卡特兰数（Catalan）相关问题

卡特兰数重要公式一

Cn2n−Cn+12n=1n+1Cn2n

应用例题

假设有n对左右括号，请求出合法的排列有多少个？合法是指每一个括号都可以找到与之配对的括号，比如n=1时，()是合法的，但是)(为不合法。
给定一个整数n，请返回所求的合法排列数。保证结果在int范围内。

2n个人排队买票，n个人拿5块钱，n个人拿10块钱，票价是5块钱1张，每个人买一张票，售票员手里没有零钱，问有多少种排队方法让售票员可以顺利卖票。
给定一个整数n，请返回所求的排队方案个数。保证结果在int范围内。

n个数进出栈的顺序有多少种？假设栈的容量无限大。
给定一个整数n，请返回所求的进出栈顺序个数。保证结果在int范围内。

编程实现

class Parenthesis {public:    int countLegalWays(int n) {        // 卡特兰数公式        int i;        int temp1=1;        for(i=2*n;i>n;i--){            temp1*=i;        }        int temp2=1;        for(i=n;i>0;i--){            temp2*=i;        }        int c=temp1/temp2;        return c/(n+1);               }};

卡特兰数重要公式二

当
f(0)=1; f(1)=1; f(2)=2; f(3)=5;
且满足
f(n)=f(n−1)f(0)+f(n−2)f(1)+f(n−3)f(2)+……+f(2)f(n−3)+f(1)f(n−2)+f(0)f(n−1)
时

f(n)=1n+1Cn2n

应用例题

求n个无差别的节点构成的二叉树有多少种不同的结构？
给定一个整数n，请返回不同结构的二叉树的个数。保证结果在int范围内