ACM_扩展欧几里德算法

<pre name="code" class="cpp">/*扩展欧几里德算法基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。证明：设 a>b。　　1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；　　2，ab!=0 时　　设 ax1+by1=gcd(a,b);　　bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);　　根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);　　则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;　　即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;　　根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;     这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.　  上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {if (b == 0) {x = 1; y = 0;return a;}int r = exgcd(b, a%b, x, y);int t = x;x = y;y = t - (a/b) * y;return r;}int main() {int a, b, x, y;while (cin >> a>> b) {int r = exgcd(a, b, x, y);cout << "最大公约数为"<< r<< "   "<< "x、y的值分别为" << x << ""<< y<< endl; cout << "方程的每一个解都可以由 "<< x <<"+ k*"<< b/r<< ""<< y << "- k*"<< a/r<< " 得到！"<< endl<< endl; }return 0;}