[sicily]1210. 二叉树

1210. 二叉树

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Description

在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个结点，或者有且仅有一个结点为二叉树的根，其余结点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集，每个子集又是一个二叉树。

遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常使用的有三种遍历的方式：

１．前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根结点，接着前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。

２．中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根结点，最后再前中遍历右子树。

３．后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根结点。

例如图(1)所示的二叉树：

前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。

对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中许遍历的结点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两课二叉树满足这样的顺序（见图(1)和图(2)）。

现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

Input

整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。
二叉树的结点用一个大写字母表示，不会有两个结点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

Output

输出一个整数，为符合要求的不同形态二叉树的数目。

Sample Input

ABCDCBDA

Sample Output

2

Problem Source

ZSUACM Team Member

树的数据结构题，给出确定前序遍历、后序遍历序列，并不能确定树的结构原因就在于：某个节点只有一颗子树，那么它就有相同的前序后序遍历序列。所以，解题关键就在于寻找只有一个孩子的节点。经过观察，得到规律：只有一棵子树的前序假如是AC, 其后序为CA。若有两棵子树，前序为ABC, 后序为BCA。具体代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std; int main(){    string s1,s2;    cin>>s1>>s2;    int count=0;    for(int i=0; i+1<s1.size(); i++)    {        for(int j=0; j+1<s2.size(); j++)        {            if(s1[i]==s2[j+1] && s1[i+1]==s2[j])            {                count++;                 break;            }        }     }     cout<<(int)pow(2.0,1.0*count);//注意pow(x,y)输出是double类型的。    //system("pause");    return 0;   }