HDU 1239 Calling Extraterrestrial Intelligence Again

HDU 1239

Calling Extraterrestrial Intelligence Again

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1239

题目大意：

两个素数 p, q 并且 p*q <= m ，a / b <= p / q <= 1,

4 < m <= 100000 ，1 <= a <= b <= 1000.

求最大的q,p值

有上面可以得出，判断的过程并不难，把100000以内素数全部求出，然后两两判断就行了。

但是，这道题限制 1000ms，如果不进行规模缩减，就算求出素数的过程不超时，计算也肯定会超时。

那么缩减什么的规模呢？

缩短两两计算的过程？这样不行，因为这两个素数没有任何相等的算式，也就是说，我们无法通过一个素数算出另一个素数。

那么我们只能缩小素数的规模。

 p,q的范围其实可在2—50000。然而，这是最小的范围吗？
考虑大于10000的某个质数，不妨设为Q，另一个质数为P，则：
1、如果P<10，P/Q<0.001
2、如果P>10，P*Q>100000
而考虑到a,b的取值范围(1<=a<=b<=1000)，可知min(a/b)=0.001。
同时，要求： p*q<=m<=100000
所以无论如何质数都不能超过10000。（事实上，不会超过9091）

所以我们只需要计算10000以内的素数，然后两两匹配即可。

求素数的一般写法大家都知道，为了降低运算次数，有一种比较容易计算的方法：

如果一个数不能被比他平方根小的所有素数整除，那么他也是个素数。

也就是说,针对这道题，想计算一个数是不是素数，最多只需要对100以内的素数进行整除，就可以得出结论。

AC代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;#define MAX 10005int prime[MAX]= {2,3};int num_prime = 2;int Isprime(int a){    if(0 == a%2){        return 0;    }    for(int i = 0; i < num_prime%100; i++) {        if(0 == a%prime[i]) {            return 0;        }    }    return 1;}int main(){    for(int i = 4; i <= MAX; i++) {///构建素数表        if(Isprime(i)) {            prime[num_prime] = i;            num_prime++;        }    }    int m = 0;    double a = 0;    double b = 0;    while(scanf("%d%lf%lf",&m,&a,&b) && m+a+b){        double num_max = 0;        double lim = a/b;        int ans_p = 0;        int ans_q = 0;        for(int p = num_prime-1; p >= 0; p--)        {            for(int q = p; q >= 0; q--)            {                if(prime[p] > m ||                    prime[q] > m ||                    prime[q]*prime[p] > m ||                    (double)prime[q]/(double)prime[p] < lim){                    continue;                }                if(prime[p]*prime[q] > num_max)                {                    num_max = prime[p]*prime[q];                    ans_p = prime[p];                    ans_q = prime[q];                }            }        }        if(ans_p > ans_q){            swap(ans_p,ans_q);        }        printf("%d %d\n",ans_p,ans_q);    }    return 0;}