编程之美-寻找最大的k个数

【问题描述】

有很多无序的数，我们姑且假定它们各不相等，怎么选出其中最大的若干个数呢？

方法一：时间复杂度min(O(nlogn), O(nk))

idea 1:

先用快速排序或者堆排序进行排序，然后取出最大的k个数，时间复杂度为O(nlogn)+O(k)=O(nlogn)

idea 2:

进行k趟最大冒泡或者k次大顶堆的输出，时间复杂度为O(n*k)

根据k与logn的大小比较，选取时间复杂度低的算法

方法二：时间复杂度O(nlogk)

方法三：时间复杂度为O(n*log( |Vmax - Vmin|  / delta))，数据分布均匀时，时间复杂度为O(nlogn)

寻找N个数中最大的k个数，重点在于宣召最大的k个数中最小的那个，也就是第k大的数。

方法四：用小顶堆

用容量为k的小顶堆来存储最大k个数，从数列中取一个数X与当前的堆顶元素Y比较，若X>Y，则交换，然后调整堆，否则取下一个数进行判断，以此判断直到所有的数都判断完毕。调整堆的时间复杂度为O(logk)

调整更新的伪代码为：

方法五：

所有整数都在(0, max)区间的话，用数组count[max]存储每个数的出现次数。只需扫描一遍即可得到count数组，然后寻找最大的k个数。