NQueens 与 递归，回溯

NQueens 问题描述：

规则：两个皇后 在同一行，同一列，同一斜线上都会打架 (即皇后不能放在同一行，同一列，同一斜线上)上图是 8*8 棋盘放置8个皇后的一种方法示意图。现有 n*n 棋盘，放 n 个皇后，提供算法，求一共有多少种不同的放置皇后的方法。

思路:（回阙法）
1）第一步有 n*n 个位置可以下，后面每一步，需要遍历棋盘，根据规则检验，确定位置。因此需要遍历棋盘。
2）每下一步前，都需要根据规则检验。这里可以用集合记录已放置皇后的位置(col,row)，所在斜线(row+col, row-col)信息。
3）如果遍历完一次不满足条件，则需要将当前皇后信息都移出集合，进行下一次遍历试探。即回溯思想。
4）如果能顺利遍历完最后一行，最后一列，则解法count++;

下面是C#代码示例：

    public class Solution {    ICollection<int> colSet = new HashSet<int>();  //column    ICollection<int> diaSet1 = new HashSet<int>(); //diagonal    ICollection<int> diaSet2 = new HashSet<int>();    public int TotalNQueens(int n) {       int count = TotalQueensHelper(0,0,n);          return count;    }    private int TotalQueensHelper(int row, int count, int n){        for(int col =0; col<n; col++){            if(colSet.Contains(col))                continue;                        int dia1 = row + col;            if(diaSet1.Contains(dia1))                continue;                            int dia2 = row - col;             if(diaSet2.Contains(dia2))                continue;            if(row == n-1){  //顺利遍历完                count ++;            }else{                colSet.Add(col);                diaSet1.Add(dia1);                diaSet2.Add(dia2);                count = TotalQueensHelper(row+1,count,n);                //                colSet.Remove(col);                diaSet1.Remove(dia1);                diaSet2.Remove(dia2);            }        }        return count;    }}

一些关键点：

1） 二维数组中，同一斜线的数特性：row+col('/'该趋势斜线),row-col('\'该趋势斜线) 为同一个数2) 函数调用，系统的处理工作：    当一个函数的运行期间调用另一个函数的时候，在运行被调用函数之前，系统都会先完成三件事：    （1）将所有的实在参数、返回地址等信息传递给被调用的函数保存；    （2）为被调用的局部变量分配存储区；    （3）将控制转移到被调用的函数的入口。    而从被调用函数返回调用函数之前，系统也应完成三件事：     （1）保存被调用函数的计算结果；    （2）释放被调用函数的数据区；     （3）依照被调用函数保存的返回地址将控制转移到调用函数上。     当有多个函数构成嵌套语句时，按照，“后调用先返回”的原则，上述的函数之间的信息传递和控制的转移必须通过“栈”来实现，即系统将整个程序运行时间所需的数据安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就为它在栈顶分配一个存储区，每当一个函数退出时，就释放它的存储空间，则当前正在运行的函数的数据区必在栈顶。3）  递归是函数调用的一种特殊调用。 

        private int TotalQueensHelper(int row, int count, int n){        for(int col =0; col<n; col++){            if(colSet.Contains(col))                continue;                        int dia1 = row + col;            if(diaSet1.Contains(dia1))                continue;                            int dia2 = row - col;             if(diaSet2.Contains(dia2))                continue;            if(row == n-1){  //顺利遍历完                count ++;            }else{                colSet.Add(col);                diaSet1.Add(dia1);                diaSet2.Add(dia2);                count = TotalQueensHelper(row+1,count,n);                //                colSet.Remove(col);                diaSet1.Remove(dia1);                diaSet2.Remove(dia2);            }        }        return count;    }

这里需要注意的是：
被调用函数，运行return后，是返回到调用函数继续执行。这里跟循环里的 return 退出循环不一样。
递归里的 return 是返回到上一层调用。
这里的 count = TotalQueensHelper(row+1,count,n); 是局部变量采用连续传递计数的，还可以采用全局变量。