HDU 4455 Substrings（递推+优化）

来源：互联网发布：农村淘宝土豪村编辑：程序博客网时间：2024/05/22 14:31

该题是一道极好的递推+优化的题目（有很多人喜欢把递推归为DP，其实递推不具备DP的特点）。

因为对于每一个序列都要多次查询，每次查询长度为w的连续子序列中不同元素之和。一开始确实没想到用递推，经验太少吧。如果我们用d[i]表示长度为i的答案，那么由于子序列是连续的，所以d[i]和d[i-1]是有很大关系的。首先很容易看出，d[i]的子序列比d[i-1]少一个，很容易发现，少了d[i-1]的最后一个序列，所以我们可以用O(n)的时间算出长度为i的最后一个序列中独一无二元素个数last[i] 。然后从区间i-1长度增加到i增加了n-i+1个数增加的这些数为a[i],a[i+1],a[i+2]....a[n]，则增加的这些数表示区间长度为i且以a[i,i+1,i+2....n]结尾，那么这些数中有多少是不能增加的呢？比如a[1]~a[i-1]存在a[i]，以a[i]结尾的区间长度为i的区间就不用增加a[i]这个数。

接下来就比较巧妙了，我们可以处理出来所有元素距离前面一个相同元素的距离，那么距离大于区间长度的数才能加进来。由于不需要动态修改值，并不用树状数组，只需要一个数组就行。挺卡内存的，只好重复利用了数组vis 。

细节参见代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1000000+10;int T,n,m,x,q,last[maxn],len[maxn];ll a[maxn],vis[maxn];void init_last() {    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=n;i>=1;i--) {        if(!vis[a[i]]) {            vis[a[i]]++;            last[n-i+1] = last[n-i] + 1;        }        else last[n-i+1] = last[n-i];    }}void init_len() {    memset(vis,-1,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++) {        if(vis[a[i]] == -1) {            vis[a[i]] = i;            len[i] = i+1;        }        else {            len[i] = i - vis[a[i]] + 1;            vis[a[i]] = i;        }    }}void init_bit() {    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++) {        vis[len[i]]++;    }    for(int i=1;i<=n+1;i++) {        vis[i] += vis[i-1];    }}int main() {    while(~scanf("%d",&n)&&n) {        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);        init_last();        init_len();        init_bit();        a[1] = n;        for(int i=2;i<=n;i++) {            a[i] = a[i-1] - last[i-1] + vis[n+1] - vis[i];        }        scanf("%d",&q);        while(q--) {            scanf("%d",&x);            printf("%I64d\n",a[x]);        }    }    return 0;}

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