二值图像的膨胀运算及其VC实现



本文主要对二值图像膨胀的定义、原理以及VC下实现方法进行总结，并通过图像处理结果对图像膨胀操作的功能以及使用场合进行讨论。

1、定义

      参考冈萨雷斯的经典教材，对Z空间中的集合A和B，使用B对A进行膨胀，可定义为：

      

      可以理解膨胀过程为：首先得到膨胀结构元素相对于自身原点（按照本人的理解，对于对称的结构元素，原点为其对称中心，对于非对称的结构元素，原点由工程师根据相应的应用制定）的映射，然后根据此映射的z平移，如果结构元素的映射与集合A交集非空，则z属于膨胀后的集合。

      按照本人的理解，这个定义的意思就是从图像的第一个像素点开始依行遍历全部像素，在每个像素点上，移动结构元素B的映射的中心与其重合，然后判断此位置的结构元素是否有对A集合的覆盖，如果有，则保留这个点，否则对此点取反（按照如下的符号约定，即将改点灰度值设置为0）。

2、灰度值及逻辑约定

      1）二值图像中，所有黑色像素的集合是图像完整的形态学描述

      2）对于二值化后的图像：黑色表示灰度为0，白色表示灰度为255

      3）对于形态学结构元素：黑色代表1，白色表示0

      4）值为1的点组成完整的形态学结构元素

3、VC实现灰度图的二值膨胀

      首先贴上代码，然后再进行说明。作者实现的代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. /************************************************************************* 
2. * 
3. * \函数名称： 
4. *   DilationAlgorithm() 
5. * 
6. * \输入参数: 
7. *   pGrayMat:      二值图像数据 
8. *   pErosionMat:   输出的腐蚀图像数据 
9. *   width:         图形尺寸宽度 
10. *   height:        图形尺寸高度 
11. *   nWindows:      腐蚀操作结构元素尺寸，当nWindows=3时，如下： 
12. *                                  1    1    1 
13. *                                  1    1    1 
14. *                                  1    1    1 
15. * \返回值: 
16. *   无 
17. * \函数说明:  实现图像形态学算子－膨胀 
18. * 
19. ************************************************************************/  
20. void CDilationDlg::DilationAlgorithm(CvMat *pGrayMat, CvMat *pErosionMat, int width, int height, int nWindows)  
21. {  
22.     int nSize = (int)(nWindows/2);  
23.     for(int i=0; i<height; i++)  
24.     {  
25.         for(int j=0; j<width; j++)  
26.         {  
27.             int nFlag = 1;     //用于控制循环跳出  
28.             for(int m=i-nSize; m<=i+nSize; m++)  
29.             {  
30.                 for(int n=j-nSize; n<=j+nSize; n++)  
31.                 {  
32.                     if((m>=0)&&(m<height)&&(n>=0)&&(n<width))  
33.                     {  
34.                         double nData = cvmGet(pGrayMat, m, n);  
35.                         if((nData == 0))  //如果覆盖区域有一个黑点，则设置保留当前结构元素中心点  
36.                         {  
37.                             nFlag=0;  
38.                             break;  
39.                         }     
40.                     }         
41.                 }  
42.                 if(nFlag==0)  
43.                     break;  
44.             }  
45.             if(nFlag==0)  
46.             {  
47.                 double nData = 0;  
48.                 cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);  
49.             }  
50.             else  
51.             {  
52.                 double nData = 255;  
53.                 cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);  
54.             }  
55.         }  
56.     }  
57. }  

/*************************************************************************** \函数名称：*   DilationAlgorithm()** \输入参数:*   pGrayMat:      二值图像数据*pErosionMat:   输出的腐蚀图像数据*width:   图形尺寸宽度*height:   图形尺寸高度*nWindows:   腐蚀操作结构元素尺寸，当nWindows=3时，如下：*                                  1    1    1*                                  1    1    1*                                  1    1    1* \返回值:*   无* \函数说明:  实现图像形态学算子－膨胀*************************************************************************/void CDilationDlg::DilationAlgorithm(CvMat *pGrayMat, CvMat *pErosionMat, int width, int height, int nWindows){int nSize = (int)(nWindows/2);for(int i=0; i<height; i++){for(int j=0; j<width; j++){int nFlag = 1;     //用于控制循环跳出for(int m=i-nSize; m<=i+nSize; m++){for(int n=j-nSize; n<=j+nSize; n++){if((m>=0)&&(m<height)&&(n>=0)&&(n<width)){double nData = cvmGet(pGrayMat, m, n);if((nData == 0))  //如果覆盖区域有一个黑点，则设置保留当前结构元素中心点{nFlag=0;break;}}}if(nFlag==0)break;}if(nFlag==0){double nData = 0;cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);}else{double nData = 255;cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);}}}}

      对程序实现的主要说明如下：

      1）选择腐蚀结构元素：本文对结构元素的选取不做过多的讨论，采用最简单常见的正方形结构元素，其全部像素均为1。这样一个结构元素相对于其原点的映射还是自身，因此在代码实现中没有进行相关的反射操作。所实现的函数DilationAlgorithm中最后一个参数用于控制结构元素尺寸。

      2）边界处理：由于结构元素有一定的尺寸，因此当结构元素中心移动到图像边缘的若干个像素时，可能有一部分的结构元素超出了图像边界，这是本程序的处理方法是：将图像进行虚拟扩充，扩充的元素灰度值全部填255(根据上文定义，即为无意义的白色像素填充).

      3）原始图像选择：所选择图片是白底上面有几个离散的黑点。这样可容易看出经过膨胀后黑点相对大小的变化。

4、膨胀结果分析

       顾名思义，腐蚀操作可以使得图像减小“一圈”，同时腐蚀操作能够将图像中较小的细节消除掉（效果与结构元素形状和尺寸有关）。以下是程序运行的结果。（为了能使得图像看起来清晰一点，对每幅图的前景和背景进行了反色处理）

图1 待处理图像反色结果

图2 膨胀结果反色（结构元素尺寸为3）

图3 膨胀结果反色（结构元素尺寸为11）

       对比图2与图1可以看出，经过尺寸为3的结构元素膨胀后，4个孤立的点尺寸都变大了，这说明了膨胀操作能够根据结构元素对图像中的有效像素进行扩充；

      另外，对比图2与图3可以看到，当结构元素尺寸增大到11时，图中白色圆圈范围内的两个点集被膨胀为一个点，这说明了膨胀操作可以将小的裂缝桥接起来，根据这个功能我们能够对图像断裂进行恢复。

      需要注意的是，当结构元素不是对称的时候，必须要对元素先进行自身映射，不然得到的结果是不合理的。