基于物品的协同过滤算法（Item-CF）

一、算法思想。

    基于物品的协同过滤算法，是给用户推荐和他之前喜欢的物品相似的物品。

基于物品的协同过滤算法，是目前广泛使用的一种推荐算法，像Netflix, YouTube, Amazon等。

 

二、算法步骤。

1、计算物品之间的相似度。

计算相似度的方法有以下几种：

• 基于余弦（Cosine-based）的相似度计算，通过计算两个向量之间的夹角余弦值来计算物品之间的相似性，公式如下：

其中分子为两个向量的内积，即两个向量相同位置的数字相乘。

• 基于关联（Correlation-based）的相似度计算，计算两个向量之间的Pearson-r关联度，公式如下：

其中表示用户u对物品i的打分，表示第i个物品打分的平均值。

 

计算物品（item）间的相似度的实现：（根据所有用户U的”历史偏好”数据，即：打过分的item数据，来计算item间的相似度）

同时对物品I_i、I_j打分的用户集合U^’=(u1,u2,…u_n)，计算物品I_i、I_j的相似度。按照上面3种方法：

         i. 余弦Cosin：

U^’对物品I_i打分，组成一个向量v1(r1,r2,…,r_n)；U^’对物品I_j打分，组成一个向量v2(r1^’,r2^’,…,r_n^’)，利用余弦公式，计算物品 I_i、I_j的相似度sim(I_i、I_j)。

         ii. Pearson-r关联度：

直接按照公式计算。

          这样，就得到一个物品间的“相似度矩阵M”。

 

2、根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表。

       用户的历史行为也就是用户对若干个物品产生过购买、浏览、关注等行为，假设这些商品的集合为：

假设用户未发生过行为的物品为：

在得到物品间的相似度后，Item-CF通过如下公式计算用户u对物品j的兴趣度：

其中，表示用户对产生过行为的物品i的兴趣度；表示物品i，j的相似度。

3、为用户u生成推荐列表。

       对J中所有物品打分后，倒排序，取TOP K，作为推荐结果。