【leetcode】Maximum Subarray

一、问题描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

二、问题分析

其实这是一个非常经典的题目，wiki链接，解决这个题目的方法一般有两种Kadane法和分治法。题目的tag里给出可以采用DP的方法，然后我就考虑DP的初始状态和状态转移方程，这里分析一下，对于数组中的每一个元素，比如array[0],显然dp[0]=array[0]，array[1]呢，这里我们需要考虑的情况有三种①array[1]添加到前面的子序列里②array[1]单独一组③array[1]直接忽视掉，接下来我们需要考虑dp数组到底存的是什么？是最大值吗？如果是最大值，那么我们需要记录子序列的开始和结束位置，并且还要考虑中断的情况，并且这样写起来，状态转移方程需要考虑到请款太多了，我并没有成功。通过参考点这里，给了我思路，dp数组其实存的并非是到当前位置的最大值，而是存的到当前位置的连续子序列的值（连续，但不一定最大），如果这样那么就转化为只有两种情况，要么array[i]单独一组，要么加到前面的dp[i-1]上，那么什么情况呢？显然我们可以考虑dp[i-1]的正负性，如果是负数，那么dp[i]=array[i];如果是正数,dp[i] = dp[i-1]+nums[i];然后维护一个全局的max值即可。

三、Java AC代码

DP

public int maxSubArray(int[] nums) {        int[] dp = new int[nums.length];int max = nums[0];dp[0] = nums[0];for(int i=1;i<nums.length;i++){if (dp[i-1]<0) {dp[i] = nums[i];}else {dp[i] = dp[i-1]+nums[i];}max = Math.max(max, dp[i]);}return max;    }

Kadane（其实将上述的dp进行优化就可以得到）

public int maxSubArray(int[] nums) {        int maxSoFar = Integer.MIN_VALUE;int maxEndingHere = 0;for(int i=0;i<nums.length;i++) {if (maxEndingHere<0) {maxEndingHere = 0;}maxEndingHere += nums[i];maxSoFar = Math.max(maxSoFar, maxEndingHere);}return maxSoFar;    }

分治法（不太懂，供参考）

class Solution {public:    int divide(int A[], int low, int high){        if(low == high) return A[low];        if(low == high-1)            return max(A[low]+A[high], max(A[low], A[high]));        int mid = (low+high)/2;        int lmax = divide(A, low, mid-1);        int rmax = divide(A, mid+1, high);        int mmax = A[mid];        int tmp = mmax;        for(int i = mid-1; i >=low; i--){            tmp += A[i];            if(tmp > mmax)  mmax = tmp;        }        tmp = mmax;        for(int i = mid+1; i <= high; i++){            tmp += A[i];            if(tmp > mmax)  mmax = tmp;        }        return max(mmax, max(lmax, rmax));            }    int maxSubArray(int A[], int n) {        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.        return divide(A, 0, n-1);    }    };