hdu 1466计算直线的交点数
来源:互联网 发布:网络空间独立宣言 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:07
题意不难解,第一道dp题。来自hdu的ppt
n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,
所以n=20的话,最大的交点数是190
本题是求有多少种交点数:
容易列举出N=1,2,3的情况:
0
0,1
0,2,3
如果已知<N的情况,我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4):
1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点;
2、第四条与其中两条平行,交点数为(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行,这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交,因此可能交点数为:
(n-2)*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5
4、 第四条直线不与任何一条直线平行,交点数为:
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6
即n=4时,有0个,3个,4个,5个,6个不同交点数。
从上述n=4的分析过程中,我们发现:
m条直线的交点方案数
=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数
+ r条直线本身的交点方案
=(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(1<=r<=m)
以上分析摘自ppt。
可以得出状态转移方程(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(1<=r<=m)
dp需保存已解决的子问题的答案,在需要时再找出已求的答案。一般步骤:
1.找出最优解特征,并刻画出结构特征
2.递归定义出其最优值
3.以自底向上的方式计算出其最优值
4.根据计算最优值得到的信息,构造最优解。
如本题,可设个2维数组dp[21][192]来记录结点情况。当r条直线有j个结点时,
dp[i][(m-r)*r+j]可以表示i条直线情况。
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){int dp[21][192];int n,i,j,r;for(i=0;i<21;i++)//i条直线{for(j=0;j<192;j++)//j个交点{if(j==0) dp[i][j]=1;//与0条线平行else dp[i][j]=0;}}for(i=0;i<21;i++){for(r=0;r<i;r++){for(j=0;j<192;j++){if(dp[r][j]==1)dp[i][(i-r)*r+j]=1;}}}while(~scanf("%d",&n)){for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++){if(dp[n][i])cout<<i<<" ";}cout<<i<<endl;}return 0;}
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