小白学算法1.1——栈

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1.什么是栈

先解释一下什么是算法和数据结构吧~

• 简单地说，算法就是解决一个问题的方法。有一个很流行的笑话：请问如何把大象放到冰箱里？答：第一步，打开冰箱；第二步，把大象塞进去；第三步，关上冰箱。当然，这是一个非常糟糕甚至失败的算法，因为谁都知道在第二步中大象是塞不进冰箱的，大象相对于冰箱来说实在是太大了。
• 数据结构是算法的副产品，因为大部分的算法都需要适当的组织数据，而为了组织数据就产生了数据结构。简单地说，数据结构就是就是计算机存储和组织数据的方式。

现在我们来看一下什么是栈吧~

• 栈是一种非常常见的数据结构，遵循后进先出(last in first out)的规则。可以把栈看做羽毛球筒，数据看成羽毛球，羽毛球可以放在羽毛球筒里面，显而易见，先放进去的羽毛球只能后取出来；后放进去的羽毛球只能先取出来。
• 栈常见的实现方法有数组和链表
• 栈常见的操作的有三种：
  
  • 入栈(push)，向栈添加一个元素
  • 出栈(pop)，删除栈中最近添加的一个元素并将其作为操作的返回值
  • 检查是否为空(isEmpty)

2.实现一个栈

为了简单快速的说明栈的作用，本文将使用数组的方式来实现栈。首先需要定义一个全局数组和全局const变量，数组用来存储数据，const变量用来定义栈的大小，再定义一个变量用来记录栈顶元素的位置。

const int N = 20;int Value[N] = {0};//初始化为0int valPos = 0;

2.1入栈

void push_val(int data){    Value[valPos++] = data;//valPos指向栈顶元素的下一个位置}

2.2出栈

int pop_val(){    return Value[--valPos];}

2.3检查是否为空

bool is_val_empty(){    return !valPos;}

3.利用双栈求表达式的值

Dijkstra在20世纪60年代发明了一个非常简单的计算算术表达式的算法，该算法需要两个栈来完成计算。一个栈用来存放运算符，一个栈用来保存操作数。表达式由括号、运算符和数值组成。为了简单起见，所有的单元都需要用括号括起来，如(1+((2+3)*(4*5)))

算法流程如下：

1. 读入一个字符
2. 如果该字符是左括号，忽略
3. 如果该字符是数值，压入操作数栈
4. 如果该字符是操作符，压入操作符栈
5. 如果该字符是右括号，弹出一个操作符和两个数值，运算之并将运算结果压入操作数栈
6. 重复1~5直到把表达式的字符读完
7. 操作数栈最后只会剩下一个元素，就是该表达式的运算结果

C语言实现如下（输入的数值只能是10以内）：

#include "stdafx.h"#include <STDIO.H>/*************数值栈*************/const int N = 20;int Value[N] = {0};//初始化为0int valPos = 0;void push_val(int data){    Value[valPos++] = data;}int pop_val(){    return Value[--valPos];}bool is_val_empty(){    return !valPos;}/*************符号栈*************/int Operation[N] = {0};//初始化为0int opePos = 0;void push_ope(int data){    Operation[opePos++] = data;}int pop_ope(){    return Operation[--opePos];}bool is_ope_empty(){    return !opePos;}int main(int argc, char* argv[]){    printf("欢迎访问我的博客：http://blog.csdn.net/xuelabizp\n");    printf("请输入算术表达式：\n");    char ch;    while((ch=getchar()) != '\n')    {        switch(ch)        {//读取字符，如果是运算符则入栈            case '(': ;                break;            case '+':            case '-':            case '*':            case '/': push_ope(ch);                break;            case ')':                {                    //如果字符为右括号，弹出运算符和操作数，计算结果并入栈                    int myVal = pop_val();                    int myOpe = pop_ope();                    switch (myOpe)                    {                    case '+': myVal = pop_val() + myVal;                        break;                    case '-': myVal = pop_val() - myVal;                        break;                    case '*': myVal = pop_val() * myVal;                        break;                    case '/': myVal = pop_val() / myVal;                        break;                    }                    push_val(myVal);                }                break;            default: push_val(ch - '0');//把字符转化为真正的数值        }    }    printf("The calculation is %d\n", pop_val());    return 0;}

运行结果：

4.总结

• 栈是非常常见的数据结构，所以主流语言的标准库都有栈模板，使用起来非常的方便，而且功能更加的丰富。但是，对于新手来说最好能自己实现一次栈，尤其是通过链表来实现栈，不仅非常有意思还能加深对栈的理解
• 如果不用把每一个括号都打上的话其实也非常得简单，不要忽略左括号即可
• 本节的代码有一个小小的问题，不知道有人能发现不:-P