LeetCode Kth Smallest Element in a BST DFS

思路：

方法一 & 二：
中序遍历BST，第K个遍历到的节点就是第K小的元素。

缺点：每次找都要遍历整个BST，需要O（N）的时间复杂度（其中N为节点个数）和维护一个栈的开销。题目给了hint：可以修改树的节点的结构使得复杂度降低到O（logN）。

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java code（iterative）：

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */public class Solution {    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {        if(root == null) return 0;        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();        TreeNode node = root;        while(node != null) {            s.push(node);            node = node.left;        }        int count = 0;        while(!s.empty() && count < k) {            node = s.peek();            s.pop();            count++;            TreeNode cur = node.right;            while(cur != null) {                s.push(cur);                cur = cur.left;            }        }        return node.val;    }}

java code：（DFS）

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */public class Solution {    private int number = 0;    private int count = 0;    private void dfs(TreeNode cur) {        if(cur.left != null) {            dfs(cur.left);        }        count--;        if(count == 0) {            number = cur.val;            return;        }        if(cur.right != null) {            dfs(cur.right);        }    }    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {        count = k;        dfs(root);        return number;    }}

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方法三：

计算每个节点的左子树的节点个数：

1. 如果左子树的节点个数 >= k ：则从左子树中找；

2. 如果左子树的节点个数 ＋ 1== k ：则当前节点就是要找的节点；

3. 如果左子树的节点个数 ＋ 1 < k：则从右子树中找第 k - count - 1 的节点就好；

时间复杂度：O（logN）。

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java code：

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */public class Solution {    private int countNodes(TreeNode node) {        if(node == null) return 0;        return 1 + countNodes(node.left) + countNodes(node.right);    }    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {        int count = countNodes(root.left);        if(k <= count) {//in the bst's left side            return kthSmallest(root.left, k);        }else if(k == count + 1) {            return root.val;        }else {//k > count + 1            return kthSmallest(root.right, k - count - 1);        }    }}