查找最小的k个元素

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
    例如输入1,2,3,4,5,6,7和这8个数字，则最小的4个数字为1,2,3和4。
分析：这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这
种思路的时间复杂度为O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。我们可以开辟一个长度为k的数组。每次从输
入的n个整数中读入一个数。如果数组中已经插入的元素少于k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度
为k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有k个整数的最
大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有k个整数的最大值还要大，则读
入的这个整数不可能是最小的k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序k个整数，因此时间复杂
度可以降到O(n+nlogk)。通常情况下k要远小于n，所以这种方法要优于前面的思路。
    从上面的分析，当长度为k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用
的数据结构中，能够在O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆。因此我们可以用堆(heap)来代替数组。
STL中的set和multiset为我们做了很好的堆实现，我们可以拿过来用。


参考代码：

#include <set>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;typedef multiset<int, greater<int> > IntHeap;/* 在vector里查找最小的k个数 */void FindKLeastNumbers(const vector<int>& data,// 输入的数据IntHeap& leastNumbers,// 输出的k个最小的数unsigned int k) {leastNumbers.clear();if(k ==0 || data.size() < k)return;vector<int>::const_iterator iter = data.begin();for(; iter != data.end(); ++iter){// 如果小于k个数插入到leastNumbers中if(leastNumbers.size() < k)leastNumbers.insert(*iter);else// leastNumbers包含了k个数并且现在满了{// leastNumbers中的第一个数是最大的IntHeap::iterator iterFirst = leastNumbers.begin();// 如果小于先前最大的数if(*iter < *(leastNumbers.begin())){// 替换先前最大的数leastNumbers.erase(iterFirst);leastNumbers.insert(*iter);}}}}