BC 62 (div.2) B

Clarke and five-pointed star

 

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问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克分裂为一个几何学习者，在研究多边形。在研究某一个多边形的时候，克拉克发现他多次遇到判断5个点是否能组成一个五角星的问题，在这里，这5个点分别代表五角星的五个顶点（顶角上的点）。于是他跑来想你求助，让你写出一个程序快速判定。即对于给出的5个点，判断这5个点是否能组成一个五角星。

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 10)$，表示数据的组数。每组数据有$5$行，每行有两个实数x_i, y_i(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)x​i​​,y​i​​(−10​9​​≤x​i​​,y​i​​≤10​9​​)，表示第$i$个点的坐标。

输出描述

如果两个量相差小于10^{-4}10​−4​​，则认为这两个量相等。对于每组数据，如果这$5$个点能组成一个五角星，则输出$Yes$，否则输出$No$。（如果$5$个点相同，那么也能组成一个五角星。）

输入样例

23.0000000 0.00000000.9270509 2.85316950.9270509 -2.8531695-2.4270509 1.7633557-2.4270509 -1.76335573.0000000 1.00000000.9270509 2.85316950.9270509 -2.8531695-2.4270509 1.7633557-2.4270509 -1.7633557

输出样例

YesNo

Hint

样例1如图样例2如图

判断正五角星，开始是用数学知识过的，最后被HACK了。这里有一个比较简单易写的思路。依次求出这5个点到其他4个点的距离，再排序，如果是正5边型那么排序后的数组的距离大小是对应相等的。

这一题应该特别注意一下精度问题，不要开的太高，我输出了一下，最多精确后6位就开始有误差了，开个4，5位的就可以了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;struct point{    double a,b;}eg[20];double leg[20][20];inline double f(point &x1,point &x2){    double temp= (x1.a-x2.a)*(x1.a-x2.a)+(x1.b-x2.b)*(x1.b-x2.b);    return sqrt(temp);}#define eps 1e-4int main(){#ifdef CDZSC    freopen("i.txt","r",stdin);#endif    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        for(int i=0;i<5;i++)        {            scanf("%lf%lf",&eg[i].a,&eg[i].b);        }for(int i=0;i<5;i++){for(int j=0;j<5;j++){leg[i][j]=f(eg[i],eg[j]);}sort(leg[i],leg[i]+5);}int ok=1;for(int i=0;i<5;i++){for(int j=0;j<5;j++){double temp=leg[0][i];if(fabs(leg[j][i]-temp)>eps){ok=0;break;}}}puts(ok?"Yes":"No");    }    return 0;}