栈和队列（一）——栈的实践（3）——后缀表达式

    /*    *Copyright (c) 2015 , 烟台大学计算机学院    *All right resvered .    *文件名称: 后缀表达式.cpp    *作    者: 郑兆涵    *栈和队列（一）——栈的实践（3）——后缀表达式    */

 

问题：利用sqstack.h中栈的基本运算，实现将一个中缀表达式转换为对应的后缀表达式的算法。

 

编程代码：

//头文件：sqstack.h，包含定义顺序栈数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明#ifndef SQSTACK_H_INCLUDED#define SQSTACK_H_INCLUDED#define MaxSize 100typedef char ElemType;typedef struct{    ElemType data[MaxSize];    int top;                //栈指针} SqStack;                  //顺序栈类型定义void InitStack(SqStack *&s);    //初始化栈void DestroyStack(SqStack *&s);  //销毁栈bool StackEmpty(SqStack *s);     //栈是否为空int StackLength(SqStack *s);  //返回栈中元素个数——栈长度bool Push(SqStack *&s,ElemType e); //入栈bool Pop(SqStack *&s,ElemType &e); //出栈bool GetTop(SqStack *s,ElemType &e); //取栈顶数据元素void DispStack(SqStack *s);  //输出栈#endif // SQSTACK_H_INCLUDED//源文件：sqstack.cpp，包含实现各种算法的函数的定义#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "sqstack.h"void InitStack(SqStack *&s){    s=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));    s->top=-1;}void DestroyStack(SqStack *&s){    free(s);}int StackLength(SqStack *s)  //返回栈中元素个数——栈长度{    return(s->top+1);}bool StackEmpty(SqStack *s){    return(s->top==-1);}//头文件：sqstack.h，包含定义顺序栈数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明#ifndef SQSTACK_H_INCLUDED#define SQSTACK_H_INCLUDED#define MaxSize 100typedef char ElemType;typedef struct{    ElemType data[MaxSize];    int top;                //栈指针} SqStack;                  //顺序栈类型定义void InitStack(SqStack *&s);    //初始化栈void DestroyStack(SqStack *&s);  //销毁栈bool StackEmpty(SqStack *s);     //栈是否为空int StackLength(SqStack *s);  //返回栈中元素个数——栈长度bool Push(SqStack *&s,ElemType e); //入栈bool Pop(SqStack *&s,ElemType &e); //出栈bool GetTop(SqStack *s,ElemType &e); //取栈顶数据元素void DispStack(SqStack *s);  //输出栈#endif // SQSTACK_H_INCLUDEDbool Push(SqStack *&s,ElemType e){    if (s->top==MaxSize-1)    //栈满的情况，即栈上溢出        return false;    s->top++;    s->data[s->top]=e;    return true;}bool Pop(SqStack *&s,ElemType &e){    if (s->top==-1)     //栈为空的情况，即栈下溢出        return false;    e=s->data[s->top];    s->top--;    return true;}bool GetTop(SqStack *s,ElemType &e){    if (s->top==-1)         //栈为空的情况，即栈下溢出        return false;    e=s->data[s->top];    return true;}void DispStack(SqStack *s)  //输出栈{    int i;    for (i=s->top;i>=0;i--)        printf("%c ",s->data[i]);    printf("\n");}//编写main函数。进行测试#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "sqstack.h"#define MaxOp 7struct  //设定运算符优先级{    char ch;   //运算符    int pri;   //优先级}lpri[]= {{'=',0},{'(',1},{'*',5},{'/',5},{'+',3},{'-',3},{')',6}},rpri[]= {{'=',0},{'(',6},{'*',4},{'/',4},{'+',2},{'-',2},{')',1}};int leftpri(char op)    //求左运算符op的优先级{    int i;    for (i=0; i<MaxOp; i++)        if (lpri[i].ch==op)            return lpri[i].pri;}int rightpri(char op)  //求右运算符op的优先级{    int i;    for (i=0; i<MaxOp; i++)        if (rpri[i].ch==op)            return rpri[i].pri;}bool InOp(char ch)       //判断ch是否为运算符{    if (ch=='(' || ch==')' || ch=='+' || ch=='-'            || ch=='*' || ch=='/')        return true;    else        return false;}int Precede(char op1,char op2)  //op1和op2运算符优先级的比较结果{    if (leftpri(op1)==rightpri(op2))        return 0;    else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))        return -1;    else        return 1;}void trans(char *exp,char postexp[])//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp{    SqStack *opstack;               //定义运算符栈    int i=0;                //i作为postexp的下标    ElemType ch;    InitStack(opstack);   //用初始化栈运算为栈分配空间，务必要做    Push(opstack, '=');    while (*exp!='\0')      //exp表达式未扫描完时循环    {        if (!InOp(*exp))        //为数字字符的情况        {            while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字            {                postexp[i++]=*exp;                exp++;            }            postexp[i++]='#';   //用#标识一个数值串结束        }        else    //为运算符的情况        {            GetTop(opstack, ch);   //取得栈顶的运算符            switch(Precede(ch ,*exp))            {            case -1:           //栈顶运算符的优先级低:进栈                Push(opstack, *exp);                exp++;     //继续扫描其他字符                break;            case 0:        //只有括号满足这种情况                Pop(opstack, ch);      //将(退栈                exp++;     //继续扫描其他字符                break;            case 1:             //退栈并输出到postexp中                postexp[i++]=ch;                Pop(opstack, ch);                break;            }        }    } //while (*exp!='\0')    Pop(opstack, ch);    while (ch!='=')        //此时exp扫描完毕,退栈到'='为止    {        postexp[i++]=ch;        Pop(opstack, ch);    }    postexp[i]='\0';    //给postexp表达式添加结束标识    DestroyStack(opstack);}int main(){    char exp[]="(56-20)/(4+2)"; //可将exp改为键盘输入    char postexp[200];    trans(exp,postexp);    printf("中缀表达式:%s\n",exp);    printf("后缀表达式:%s\n",postexp);    return 0;}

输出结果：

 

学习心得：

以后缀表达式为例：
例：P=a * b + ( c - d / e ) * f
则用后缀表达式的形式为：P'=a b * c d e / - f * +
数值表达式的特点：
（1）操作数之间的相对次序不变；
（2）运算符的相对次序变化；
（3）要考虑运算符的优先级，有无括号的问题。

对于本例解析：P=a * b + ( c - d / e ) * f
（1）用exp字符数组存储满足前面条件的算数表达式
（2）把对应的后缀表达式存放在字符数组postexp中
（3）用一个字符数组op作为栈
具体操作：
（1）提取算数表达式exp中的第一个元素"a"，直接将"a"放入postexp中。
（2）提取算数表达式exp中的第二个元素"*"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"*"入栈op，进行压栈。
（3）提取算数表达式exp中的第三个元素"b"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（4）提取算数表达式exp中的第四个元素"+"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"+"入栈op，原先栈内有一个"*"，则将"*"出栈，并放入postexp中，再将"+"入栈，进行压栈。
（5）提取算数表达式exp中的第五个元素"("，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，但是因为是"("，所以将"("直接进栈。
（6）提取算数表达式exp中的第六个元素"c"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（7）提取算数表达式exp中的第七个元素"-"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"-"入栈op，原先栈内有一个"+"，还有一个"("，但是优先考虑"()"中的，不需要考虑"("之前的，所以将"-"入栈。
（8）提取算数表达式exp中的第八个元素"d"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（9）提取算数表达式exp中的第九个元素"/"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"/"入栈op，原先栈内有一个"-"，所以直接将"/"入栈。
（10）提取算数表达式exp中的第十个元素"e"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（11）提取算数表达式exp中的第十一个元素")"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，但是因为是")"，所以将"("与")"之间进栈的运算符，依次出栈。
（12）提取算数表达式exp中的第十二元素"*"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"*"入栈op，原先栈内有一个"+"，所以直接将"*"入栈。
（13）提取算数表达式exp中的第十三元素"f"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（14）无法再提取算数表达式exp中的元素，则直接将栈op中的元素依次出栈，就能得到结果：P'=a b * c d e / - f * +

 

再对本文章的代码进行分析：

（1）

struct  //设定运算符优先级{    char ch;   //运算符    int pri;   //优先级}lpri[]= {{'=',0},{'(',1},{'*',5},{'/',5},{'+',3},{'-',3},{')',6}},rpri[]= {{'=',0},{'(',6},{'*',4},{'/',4},{'+',2},{'-',2},{')',1}};

定义一个结构体struct，其中ch表示运算符的域，pri表示优先级的域，并且定义两个结构体数组lpri[]，且进行结构体lpri[]的初始化。

 

（2）

int Precede(char op1,char op2)  //op1和op2运算符优先级的比较结果{    if (leftpri(op1)==rightpri(op2))        return 0;    else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))        return -1;    else        return 1;}

定义一个可返回的优先级比较的函数，对op栈内，左运算符和右运算符进行运算级的比较，判断是否相同返回0，左小返回-1，右小返回1。

 

（3）

int leftpri(char op)    //求左运算符op的优先级{    int i;    for (i=0; i<MaxOp; i++)        if (lpri[i].ch==op)            return lpri[i].pri;}int rightpri(char op)  //求右运算符op的优先级{    int i;    for (i=0; i<MaxOp; i++)        if (rpri[i].ch==op)            return rpri[i].pri;}

这是用来求解出左运算符和右运算符大小的两个函数，并且将值传递给int Precede(char op1,char op2)函数。

（4）

bool InOp(char ch)       //判断ch是否为运算符{    if (ch=='(' || ch==')' || ch=='+' || ch=='-'            || ch=='*' || ch=='/')        return true;    else        return false;}

这是为了判断取出的元素"ch"是否为运算符，是返回ture，不是返回false。

 

（5）

void trans(char *exp,char postexp[])//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp{    SqStack *opstack;               //定义运算符栈    int i=0;                //i作为postexp的下标    ElemType ch;    InitStack(opstack);   //用初始化栈运算为栈分配空间，务必要做    Push(opstack, '=');    while (*exp!='\0')      //exp表达式未扫描完时循环    {        if (!InOp(*exp))        //为数字字符的情况        {            while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字            {                postexp[i++]=*exp;                exp++;            }            postexp[i++]='#';   //用#标识一个数值串结束        }        else    //为运算符的情况        {            GetTop(opstack, ch);   //取得栈顶的运算符            switch(Precede(ch ,*exp))            {            case -1:           //栈顶运算符的优先级低:进栈                Push(opstack, *exp);                exp++;     //继续扫描其他字符                break;            case 0:        //只有括号满足这种情况                Pop(opstack, ch);      //将(退栈                exp++;     //继续扫描其他字符                break;            case 1:             //退栈并输出到postexp中                postexp[i++]=ch;                Pop(opstack, ch);                break;            }        }    } //while (*exp!='\0')    Pop(opstack, ch);    while (ch!='=')        //此时exp扫描完毕,退栈到'='为止    {        postexp[i++]=ch;        Pop(opstack, ch);    }    postexp[i]='\0';    //给postexp表达式添加结束标识    DestroyStack(opstack);}

首先定义一个结构体op，也就是定义栈op，以栈的顺序表的形式char一个data，再定义栈顶元素top，因为是初始化的栈，所以栈顶为空i=0，所以先赋值top=-1，再进top++，用一个优先级最小的"="进行压栈，接下来去处理每一个字符，while（）过程，先判断是否不是运算符，若不是运算符，是数字，则直接将读到的数字放到postexp中，通过while（*exp>='0' && *exp<='9'）之后，再数字的后面加一个#，若督导的是运算符，则需要比较当前读到与栈底运算符的优先级，再比较出，-1/0/1来，再分别进行其他操作。