2015 Asia BeiJing Regional Contest A. Xiongnu's Land(二分)

题意：在一个二维坐标系中，给定一个矩形陆地，左下角坐标为 (0, 0)、右上角为 (R, R)，在陆地中有 N 个矩形状的不重叠的绿洲，给出每个绿洲的左上角坐标 (L, T)、以及宽度 W 和高度 H。现在要你用 x = n ( n 为整数) 的一条竖线把整个陆地分成左 (left) 右 (right) 两部分，满足以下两个条件：

1）左边绿洲的总面积大于等于右边绿洲的总面积，并且绿洲面积差应尽可能小；

2）在满足第一个条件下，尽可能使得左边陆地的面积尽可能大。

分析：二分。在二分的过程中(我是左开右闭)，如果左边绿洲面积等于右边绿洲面积，那么就要考虑当前 x = mid 以及 x = mid + 1 是否穿过了某些绿洲，如果穿过了的话，可想而知，该mid值即是结果，直接return mid即可，否则的话就按照二分的规则进行。这样得到最后结果是区间右边界 r，这里又是一个容易出错的地方，如果 x = r 的右边并没有任何绿洲的存在，那么应该得到的结果是 R，否则才是 r。这样子即可得到正解。

根据二分的性质，如果左边绿洲面积大于右边的时候，是一直减小右边界的。这里存在一种情况，如果最终结果就是左边绿洲面积大于右边，并且x = r 没有穿过任何绿洲，但是它右边连续的一段陆地并没有绿洲存在，那么结果应该往右移直到碰到一个绿洲结束，当然也有可能直到R。

题目链接：hihoCoder #1249

代码清单：

/******************************************************************************* *** problem ID  : A_Xiongnu's_Land.cpp *** create time : Sun Nov 15 21:41:53 2015 *** author name : nndxy *** author blog : http://blog.csdn.net/jhgkjhg_ugtdk77 *** author motto: never loose enthusiasm for life, life is to keep on fighting! *******************************************************************************/#include <map>#include <set>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <ctime>#include <vector>#include <cctype>#include <string>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define exit() return 0typedef long long ll;typedef unsigned int uint;typedef unsigned long long ull;const int maxn = 10000 + 5;struct oasis { int L, T, W, H; };int K;int R;int N;oasis oa[maxn];ll sumoa;void input(){sumoa = 0;scanf("%d", &R);scanf("%d", &N);for(int i = 0; i < N; i++){scanf("%d%d%d%d", &oa[i].L, &oa[i].T, &oa[i].W, &oa[i].H);sumoa += ((ll)oa[i].W * (ll)oa[i].H);}}ll getleft(int mid){ // 左边绿洲面积ll ret = 0;for(int i = 0; i < N; i++){if(oa[i].L >= mid) break;else if(oa[i].L + oa[i].W <= mid) ret += ((ll)oa[i].W * (ll)oa[i].H);else ret += ((ll)(mid - oa[i].L) * (ll)(oa[i].H));}return ret;}bool check(int mid){ // x = mid 是否穿过绿洲for(int i = 0; i < N; i++){if(oa[i].L < mid && oa[i].L + oa[i].W > mid) return true;}return false;}bool cmp(oasis a, oasis b) { return a.L < b.L; }int work(){sort(oa, oa + N, cmp);int l = 0, r = R, mid;while(l + 1 < r){ //   (l, r]mid = (l + r) >> 1;ll Left = getleft(mid);ll Right = sumoa - Left;if(Left < Right) l = mid;else if(Left == Right){if(check(mid) || check(mid + 1)) return mid;else l = mid;}else r = mid;}//当 x = r 穿过了绿洲if(check(r)) return r;for(int i = 0; i < N; i++){if(oa[i].L >= r) return oa[i].L;}return R;}void solve(){printf("%d\n", work());}int main(){scanf("%d", &K);while(K--){input();solve();}   exit();}