第十二周--利用遍历思想求解图问题(DFS)
来源:互联网 发布:macbook软件删不掉 编辑:程序博客网 时间:2024/05/24 01:36
/* *Copyright (c) 2015 烟台大学计算机与控制工程学院 *All right reserved. *标题:数据结构实践——利用遍历思想求解图问题(DFS) *作者:杨珺 *date:2015年11月16日 *版本:V1.0.1 *操作系统:XP *运行环境:VC6.0 *问题描述:假设图G采用邻接表存储,分别设计实现以下要求的算法,要求用区别于示例中的图进行多次测试,通过观察输出值,掌握相关问题的处理方法。 (1)设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径 (2)设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(设计测试图时,保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。 (3)输出从顶点u到v的所有简单路径。 (4)输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。 (5)求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在) */
以上5个问题,均用深度优先遍历方法,用到的图的算法库,在这里只列举一次图的算法库。
graph.h:
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED#define GRAPH_H_INCLUDED#define MAXV 100 //最大顶点个数#define INF 32767 //INF表示∞typedef int InfoType;//以下定义邻接矩阵类型typedef struct{ int no; //顶点编号 InfoType info; //顶点其他信息,在此存放带权图权值} VertexType; //顶点类型typedef struct //图的定义{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵 int n,e; //顶点数,弧数 VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息} MGraph; //图的邻接矩阵类型//以下定义邻接表类型typedef struct ANode //弧的结点结构类型{ int adjvex; //该弧的终点位置 struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针 InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值} ArcNode;typedef int Vertex;typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型{ Vertex data; //顶点信息 int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用 ArcNode *firstarc; //指向第一条弧} VNode;typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型typedef struct{ AdjList adjlist; //邻接表 int n,e; //图中顶点数n和边数e} ALGraph; //图的邻接表类型//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)// n - 矩阵的阶数// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表Gvoid ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵gvoid DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵gvoid DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G#endif // GRAPH_H_INCLUDED
graph.cpp:
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)// n - 矩阵的阶数// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g){ int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 g.n=n; for (i=0; i<g.n; i++) for (j=0; j<g.n; j++) { g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j],计算存储位置的功夫在此应用 if(g.edges[i][j]!=0) count++; } g.e=count;}void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G){ int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 ArcNode *p; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); G->n=n; for (i=0; i<n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值 G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素 for (j=n-1; j>=0; j--) if (Arr[i*n+j]!=0) //存在一条边,将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j] { p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p p->adjvex=j; p->info=Arr[i*n+j]; p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p G->adjlist[i].firstarc=p; } G->e=count;}void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G{ int i,j; ArcNode *p; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); for (i=0; i<g.n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值 G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<g.n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素 for (j=g.n-1; j>=0; j--) if (g.edges[i][j]!=0) //存在一条边 { p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p p->adjvex=j; p->info=g.edges[i][j]; p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p G->adjlist[i].firstarc=p; } G->n=g.n; G->e=g.e;}void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g{ int i,j; ArcNode *p; for (i=0; i<g.n; i++) //先初始化邻接矩阵 for (j=0; j<g.n; j++) g.edges[i][j]=0; for (i=0; i<G->n; i++) //根据邻接表,为邻接矩阵赋值 { p=G->adjlist[i].firstarc; while (p!=NULL) { g.edges[i][p->adjvex]=p->info; p=p->nextarc; } } g.n=G->n; g.e=G->e;}void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g{ int i,j; for (i=0; i<g.n; i++) { for (j=0; j<g.n; j++) if (g.edges[i][j]==INF) printf("%3s","∞"); else printf("%3d",g.edges[i][j]); printf("\n"); }}void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G{ int i; ArcNode *p; for (i=0; i<G->n; i++) { p=G->adjlist[i].firstarc; printf("%3d: ",i); while (p!=NULL) { printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info); p=p->nextarc; } printf("\n"); }}
1、是否有简单路径?
问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has){ int w; ArcNode *p; visited[u]=1; if(u==v) { has=true; return; } p=G->adjlist[u].firstarc; while (p!=NULL) { w=p->adjvex; if (visited[w]==0) ExistPath(G,w,v,has); p=p->nextarc; }}void HasPath(ALGraph *G,int u,int v){ int i; bool flag = false; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 ExistPath(G,u,v,flag); printf(" 从 %d 到 %d ", u, v); if(flag) printf("有简单路径\n"); else printf("无简单路径\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0}, {1,0,0,1,0}, }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); HasPath(G, 1, 0); HasPath(G, 4, 1); return 0;}
运行结果:
2、输出简单路径
问题:假设图G采用邻接表存储,设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){ //d表示path中的路径长度,初始为-1 int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; path[d]=u; //路径长度d增1,顶点u加入到路径中 if (u==v) //找到一条路径后输出并返回 { printf("一条简单路径为:"); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("\n"); return; //找到一条路径后返回 } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一个相邻点 while (p!=NULL) { w=p->adjvex; //相邻点的编号为w if (visited[w]==0) FindAPath(G,w,v,path,d); p=p->nextarc; //p指向顶点u的下一个相邻点 }}void APath(ALGraph *G,int u,int v){ int i; int path[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 FindAPath(G,u,v,path,-1); //d初值为-1,调用时d++,即变成了0}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0}, {1,0,0,1,0}, }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); APath(G, 1, 0); APath(G, 4, 1); return 0;}
运行结果:
3、输出所有路径
问题:输出从顶点u到v的所有简单路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1{ int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; //路径长度增1 path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中 if (u==v && d>1) //输出一条路径 { printf(" "); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("\n"); } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边 while(p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点 if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之 FindPaths(G,w,v,path,d); p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境}void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v){ int i; int path[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v); FindPaths(G,u,v,path,-1); printf("\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,1,0,1,0}, {1,0,1,0,0}, {0,1,0,1,1}, {1,0,1,0,1}, {0,0,1,1,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); DispPaths(G, 1, 4); return 0;}
运行结果:
4、输出一些简单回路
问题:输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1{ int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; //路径长度增1 path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中 if (u==v && d==s) //输出一条路径 { printf(" "); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("\n"); } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边 while(p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点 if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之 SomePaths(G,w,v,s,path,d); p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境}void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s){ int i; int path[MAXV]; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s); SomePaths(G,u,v,s,path,-1); printf("\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,1,0,1,0}, {1,0,1,0,0}, {0,1,0,1,1}, {1,0,1,0,1}, {0,0,1,1,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); DispSomePaths(G, 1, 4, 3); return 0;}
运行结果:
5、输出通过一个节点的所有简单回路
问题:求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV]; //全局变量void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1{ int w,i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; path[d]=u; p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一条边 while (p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为顶点u的相邻点 if (w==v && d>0) //找到一个回路,输出之 { printf(" "); for (i=0; i<=d; i++) printf("%d ",path[i]); printf("%d \n",v); } if (visited[w]==0) //w未访问,则递归访问之 DFSPath(G,w,v,path,d); p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境:使该顶点可重新使用}void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)//输出经过顶点k的所有回路{ int path[MAXV],i; for (i=0; i<G->n; i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("经过顶点%d的所有回路\n",k); DFSPath(G,k,k,path,-1); printf("\n");}int main(){ ALGraph *G; int A[5][5]= { {0,1,1,0,0}, {0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,1}, {1,0,0,0,0} }; //请画出对应的有向图 ArrayToList(A[0], 5, G); FindCyclePath(G, 0); return 0;}
运行结果:
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