HDU 5525 Product

来源：互联网发布：内向工作知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/19 00:41

首先 4可以转化为2²这样即对于 1 2 3 4 5 6 这样的输入可以转化为 1 16 9 0 1 0 这样即表示成一些素数的k次方的乘积的形式

假设N=2²3³5³ 则N的因子可以通过枚举取几个2,3,5 来计算出来由于要计算所有因子的乘积

所以当我们考虑2这一维时其他的数一共只有(3+1)*(3+1) 16 种取法而2这一维可以取1，2，2²这三种所以2对于结果的影响f(2)=2的((0+1+2)*16) 次方

讲所有的f(p)乘起来即可由于计算幂的时候要取模而取模的又是指数所以要模mod-1(即euler(mod)) 而计算2本身时的个数时应该是num[2]*(num[2]+1)/2 %(mod-1)

这里先做乘法可能会爆longlong 而先取模可能导致无法除2 所以可以先特判然后除2 然后再取模也可以先%（2*mod）再相乘除2 再模mod

而对于某一个数其他数的选取总方案数用了两个数组前缀积和后缀积来维护从而避免了除法的操作 (因为1e9+6是合数所以不能求逆)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<algorithm>#include<set>#define scnaf scanf#define cahr char#define bug puts("=========================");using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1e5+5;const int mod=1000000007;const int mod2=1000000006;//几乎线性的速度const int MAXP=maxn+5;bool is_prime[MAXP];int prime[MAXP/5],np;void init_prim(int n){    memset(is_prime, true, sizeof(is_prime));    int first = 1;    np = first;    for (int i = 2; i <= n; i++){        if (is_prime[i])  prime[np++] = i;        for (int j = first; ((j < np) && (i * prime[j] <= n));  ++j){            is_prime[i * prime[j]] = 0;            if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔        }    }}vector<int>vec[maxn];void init(){    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        int now=i;        for(int j=1;prime[j]*prime[j]<=now;j++)        while(now%prime[j]==0)        {            vec[i].push_back(prime[j]);            now/=prime[j];        }        if(now!=1) vec[i].push_back(now);    }}ll a[maxn];ll numl[maxn],numr[maxn];ll powmod(ll a,ll b){    ll res=1;    while(b)    {        if(b&1) res=res*a%mod;        a=a*a%mod;        b/=2;    }    return res;}ll mul(ll x){    ll a=x;    ll b=x+1;    if(a&1) b/=2;    else a/=2;    return (a%mod2)*(b%mod2)%mod2;}int main(){    init_prim(MAXP-5);    init();    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int z;            scanf("%d",&z);            for(int j=0;j<vec[i].size();j++)              a[vec[i][j]]+=z;        }        int cnt=1;        numl[0]=1;        for( ;prime[cnt]<=n;cnt++){            numl[cnt]=numl[cnt-1]*(a[prime[cnt]]+1)%mod2;        }        numr[cnt--]=1;        for(;cnt>0;cnt--){            numr[cnt]=numr[cnt+1]*(a[prime[cnt]]+1)%mod2;        }        ll ans=1;        for(int i=1;prime[i]<=n;i++)        if(a[prime[i]])        {            ll num=numl[i-1]*numr[i+1]%mod2;      //      cout<<numl[i-1]<<" "<<numr[i+1]<<endl;            ll x=powmod(prime[i],mul(a[prime[i]])*num%mod2)%mod;            ans=ans*x%mod;        }        printf("%I64d\n",ans);    }}

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