292 Nim Game

原题如下：![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20151117144013824)

分析：这题有点像小学数学报玩过的一个趣味数学题。首先我们这样来考虑，对于给定的n，如果我想要拿到n必须得拿到n-4（因为每个人只能拿【1,3】个石头），同理可得要想拿到n-4必须得拿到n-8，这其实就是一个递归了。然后我们考虑中止情况，n为1到3的时候肯定是我赢，n为4的时候肯定是对手赢。由此可把n递归到【1,4】内来求解，可得代码如下：

bool canWinNim(int n) {    if (n <= 3)        return true;    if (n == 4)        return false;    return canWinNim(n-4);}

可是当我提交之后并没有通过，提示Last executed input : 1348820612。造成这个结果只要是因为一方面没有考虑到大整数的情况，int型变量可表示的最大正整数为65535。另一方面是由于递归的o(N)时间复杂度造成的。事实上当n取20000的时候编译器就调用不动了。
于是，通过递归的思路我们可以发现，当n为4的倍数时，必输，其余情况必赢。可得代码如下。

 bool canWinNim(int n){      if(n % 4 == 0)          return false;      return true; }

简洁明了，时间复杂度为o(1)。总结下来就是分析真的很重要，要透过现象看本质，递归用来找思路不错，真的要是写代码的话还是得慎用。