HDU 5563 Clarke and five-pointed star（判断正五边形）

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克分裂为一个几何学习者，在研究多边形。在研究某一个多边形的时候，克拉克发现他多次遇到判断5个点是否能组成一个五角星的问题，在这里，这5个点分别代表五角星的五个顶点（顶角上的点）。于是他跑来想你求助，让你写出一个程序快速判定。即对于给出的5个点，判断这5个点是否能组成一个五角星。

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 10)$，表示数据的组数。每组数据有$5$行，每行有两个实数x_i, y_i(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)x​i​​,y​i​​(−10​9​​≤x​i​​,y​i​​≤10​9​​)，表示第$i$个点的坐标。

输出描述

如果两个量相差小于10^{-4}10​−4​​，则认为这两个量相等。对于每组数据，如果这$5$个点能组成一个五角星，则输出$Yes$，否则输出$No$。（如果$5$个点相同，那么也能组成一个五角星。）

输入样例

23.0000000 0.00000000.9270509 2.85316950.9270509 -2.8531695-2.4270509 1.7633557-2.4270509 -1.76335573.0000000 1.00000000.9270509 2.85316950.9270509 -2.8531695-2.4270509 1.7633557-2.4270509 -1.7633557

输出样例

YesNo

Hint

样例1如图样例2如图

容易看出只需要判断这5个点是否在一个正五边形上。

因此我们枚举排列，然后依次判断即可。

判定方法是，五条相邻边相等，五条对角线相等。

当然题目给的精度问题，窝只能说，如果泥做法不复杂，精度足够好的话，是可以过的。毕竟题目说的小于10^{-4}10​−4​​是指理论上的，所以理论上适用所有的数之间的比较。所以有人问我开方前和开方后，我只能说，哪个精度高用哪个....

当然你也可以先求出凸包然后再判相邻距离......

枚举每个点的距离然后排序即可。。。。长知识了！！！！！！！！！