逆康托展开

康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）

问题描述：

有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!

a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？

    

但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：

    

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。

#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>#define Max 100//递归求阶乘int JieCheng(int num){int i=1;if(num <= i)return 1;elsereturn (num*JieCheng(num-1));}//打印s[]中第num大的元素，找到第num大的元素，对于下标大于num的元素则向前移动一个void get(int num,char s[],int length){int j=0;for(j=0;j<length;j++){if(j==num)printf("%c\t",s[j]);if(j>num){s[j-1] = s[j];}}}int main(){char val;//临时存储'A''B'等元素char s[Max];int x;int r[Max];//存储余数2 0 0 0 int p[Max];//存储商3 1 0 0int i=0,j=0,k=0;printf("请输入s的集合：");while(scanf("%c",&val)){if(val == '\n')break;else{s[i] = val;i++;}}printf("请输入X的值：");scanf("%d",&x);//循环求p,rfor(j=i-1;j>=0;j--){p[k] = x/(JieCheng(j));r[k] = x%(JieCheng(j));x = r[k];k++;}//输出结果for(j=0;j<i;j++){get(p[j],s,i);}printf("\n");return 0;}