【GZOJ】1372——阶乘

题目链接：广大OJ1372
本题亦为广大15级第一次周赛的J题。

题目内容

Problem Description
阶乘的计算公式是：n!=1*2*3*4*5*……*n

例如说，2的阶乘是2,3的阶乘是6

现在要做的程序是，输入一个数n，输出n的阶乘。

Input
多组输入数据。

每组输入数据占一行，为一个整数n（1<=n<=5000）

Output
对于每组输入，输出n的阶乘，占一行。
Sample Input
3
2
Sample Output
6
2
Hint
注意细节。

解题思路

所谓细节就是，n的最大值可以是5000。这意味着n的阶乘会非常大，大到连long long都无法储存。
对于这种题，用Java的大整数类解决无疑是最方便也是最快的。不过这里讨论的是C或者C++的解法，也就是高精度算法中的大整数数乘以小整数。
高精度算法的核心思想就是，使用一个数组来储存一个大数，按位储存。
例如说，用这个方法储存数字182738，就可以建一个数组a[]，令a[0]=1,a[1]=8,a[2]=2,a[3]=7,a[4]=3,a[5]=8。当然也可以反过来（反过来的话计算会方便一些）。
然后是高精度数字的计算方法。高精度数字的加减乘除其实可以参考我们小学所学的竖式运算方式，容易理解而已也很好用。（所以我们小学是学了什么不得了的东西了吗= =）
例如说这道题需要到的大整数乘以小整数，以1872381*8为例。
按照竖式运算，乘法是从个位开始进行逐位乘上去的（所以反向储存就比较方便），然后遇到乘积大于10的就要进位。按照这样的方法我们可以这么计算：
答案的个位是1*8=8，无需进位。
答案的十位是8*8=64，需进位6，答案修正为4。
答案的百位是3*8+6=30，需进位3，答案修正为0。
答案的千位是2*8+3=19，需进位1，答案修正为9。
答案的万位是7*8+1=57，需进位5，答案修正为7。
答案的十万位是8*8+5=69，需进位6，答案修正为9。
答案的百万位是1*8+6=14，需进位1，答案修正为4。
由于还存在进位，所以答案有了千万位，为1。
将这些为连起来就是答案：14979048。
上述方法其实就是小学的竖式运算的步骤。只需要贯彻“按位储存”的思想，以及不要忽视进位就可以了。
阶乘的计算便无需多说了，就是高精度乘法的多次调用而已。

代码

#include<iostream>using namespace std;void f(int *a,int n,int &al)//这里的大整数是用数组a反向储存{    for(int i=2;i<=n;i++)//让a从2乘到n    {        int p=0,j;//变量p用于储存进位，初始化为0        for(j=0;j<al||p!=0;j++)//当进位不为0时还需继续运算        {            a[j]*=i;            a[j]+=p;            p=0;            if(a[j]>10)//是否需要进位            {                p=a[j]/10;                a[j]%=10;            }        }        al=j;//重置长度    }}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        int a[100000]={0};        a[0]=1;        int al=1;        f(a,n,al);//变量al用于储存数组长度        for(int i=al-1;i>=0;i--)cout<<a[i];//倒序输出        cout<<endl;    }}