大话数据结构小结1

由于图片看不了，大家可以看这个百度云笔记，我看完大话数据结构整理的，里面有些内容我还不太明白，等过段时间还需要仔细回顾回顾。点击打开链接

一.数据及数据结构的基本概念

1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及他们之间的关系和操作等相关问题的学科。

1. 数据：符号集合
2. 数据元素：组成数据有一定意义的基本单位，也被称作记录。
3. 数据项：一个数据元素可以由多个数据项组成，是数据不可分割的最小单位。
4. 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

2.数据结构：数据元素的特定关系。

1. 逻辑结构：数据元素之间的相关关系

            集合关系：同属一个集合，没有其他关系

            线性结构：数据元素之间是一对一的关系

     2.物理结构：数据的逻辑结构在计算机中的存储形式

3.数据类型：是指一组性质相同的值的集合，以及此集合上的一些操作。

        原子类型：不可以分割的基本类型：整形。。。

        结构类型：若干个类型组合，可以分割，比如：数组

二、算法

指令的有限序列，每条指令表示一个或多个操作。

1.算法的基本特性：

        输入、输出、有穷性、确定性、可行性

2.算法的设计要求：

        正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量

事后统计方法（不科学，不精确）

3.事前估算方法：时间复杂度，用O（）表示——大O记法

                            空间复杂度（用空间来换取时间，一般不怎么用）

O（1）：常数阶；O（n）：线性阶；O（n2）：平方阶

三、线性表

线性表（List）：零个或多个数据元素的有限序列。

1.顺序存储结构：一段地址连续存储空间

        数组的长度和线性表的长度区别：数组长度是存放线性表的存储空间的长度，固定的；线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随插入删除，长度改变。

    

        存取是O（1）：知道地址马上可以取到

        插入、删除：O（n）：一个个比较

注：写代码时要注意：程序的健壮性，插入地址适不适合，

2.链式存储结构

一个节点：

                数据域

                指针域

链表的第一个节点的存储位置叫头指针；链表的最后一个节点指针为"NULL"；

注：在单链表的第一个节点前附设一个节点，——头结点；

• 读取：不知道第i个节点在哪，需要从头开始遍历
• 插入和删除：

都是由两部分组成：1.遍历查找第i个节点；2.插入和删除节点

3.静态链表

用数组描述的链表（为了不使用指针）

数组中每个元素都有两个值，一个代表数据，一个代表游标（相当于指针）——不一定用，但是思想比较巧、

注意游标

4.循环链表

将单链表中的终端节点的只诊断由空指针改为指向头结点

• 注：循环链表和单链表的区别：在于循环的判断条件上，原来是判断p->next是否为空，现在是p->next是否等于投节点（头结点是那个没有数据的节点）
• 将两个循环链表合并，需要删掉一个头结点

5.双向链表——用空间来换时间

一个节点包括：

                    数据部分；

                    指向前驱节点的指针；

                    指向后继节点的指针。

注：在插入和删除的时候需要改变两个指针变量

顺序：先搞定s的前驱和后继，再搞定后节点的前驱，最后前节点的后继

顺序：顺时针

            free（p）;

四、栈与队列

1.栈——后进先出（Last In First Out）的线性表（LIFO结构）

存一个元素的时候，top为0，所以空栈的时候top为-1，用-1来判断栈是否为空。

• 两个栈可以共享空间：数据类型要一样

栈1为空时，top=-1；栈2为空时，top=n;

栈1为满时，top=n-1；栈2为满时，top=0；

当在中间栈1和栈2相遇时，top1+1=top2；

栈的链式结构，不需要有节点，应用在递归上（处理器内部自身会进行的）：四则运算表达式P105

2.迭代和递归的区别：

迭代：循环结构，不需要反复调用函数和占用额外的内存；

递归：选择结构，使程序结构清晰简洁，但是大量的递归调用会建立函数的副本，会消耗 大量的时间和内存。

3.队列

• 队列：数据块、头指针、尾指针
• 循环队列(顺序队列)：

                        解决出对一个数据，需要把所有数据往前移一位，浪费时间的问题，从O(n)->O(1)
                    当front=rear时就不能判断是空队列还是满队列，所以需要外加1.一个标示flag，flag=0，队列为空；flag=1，队列为满。方法二：队列满时，仍然保留一个空位。

        对第二种情况：对满的条件是：（rear+1）%QueueSize==front——会从尾部出来，再从头部进去。

                                计算队列长度：（rear-front+QueueSizde）%QueueSize

                注：在进行入队或出对的情况下也要考虑%QueueSize

                        Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;

• 链式存储的队列，需要有头结点

                    注：在出对的情况下，就是头结点的后继节点出对，将头结点的next改为出对节点的后继节点；

                            但是若链表除头结点外只剩一个元素，则需要将rear指向头节点

                    从a1里面正式放数据元素。

• 循环队列是事先申请好空间的，使用期间不释放；而链队列可以申请和释放空间，但需要消耗一点时间。建议：在可以确定队列长队最大值的情况下，使用循环；无法确定，使用链队列。

五、串（？？？？匹配算法不明白）

串的存储结构也有顺序存储和链式存储，在链式存储中一个节点对应一个字符，会造成很大的浪费，所以会考虑放多个字符，未被占满时，用非串值字符补全。但串的链式存储除了在连接串与串操作时有一定的方便之外，总的来说不如顺序存储灵活，性能也不好。

1.KMP模式匹配算法

避免重复遍历的情况，需要计算一个子串next数组：

其中ＭＡＸ的计算，从头开始，尾部对应相应的几个，但是不包括第ｊ位

注：字符不相等是将j=next[j];回溯

        KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下才体现出优势，否则和不同的区别不大。

2.改进的KMP模式匹配算法

六、树

1. 节点拥有的子树称为节点的度。度=0，是叶节点或终端节点。

            树的度是树内各节点的度的最大值。

    2.节点的层次是从根开始定义的，根为第一层。

            树的深度或高度：树中节点的最大层次

      3.森林是m课互不相交的树的集合。

1. 双亲表示法

->长子域

                                                              或兄弟域

根据自己的需求可以灵活变动，看需要那么地址。

      2.孩子表示法：多重链表

 每个节点有多个指针域，每个指针域指向一棵子树的根节点

->

专门取一个位置来存储节点指针域的个数，但是这时间上额损耗大。

将双亲表示法和孩子表示法综合的：

                               

    3.孩子兄弟表示法：把一棵复杂的树变成了一棵二叉树

    4.二叉树：

• 二叉树的特点：树中某个节点只有一棵子树，需要区分是左子树还是右子树（树是不用区分的）

                特殊的二叉树：斜树（只有左子树或只有右子树）；满二叉树（每个节点都有左子树和右子树，完全对称）；完全二叉树（节点的孩子可以只有一个，但是必须是连续的，一层层数）

• 二叉树的性质

            

            

            性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1。

    

            性质5：I.如果i=1,则节点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲是节点[i/2];

                        II.如果2i=n，节点i有左子树，如果2i>n，则节点没有左子树；

                        III.如果2i+1=n,节点i有右子树，如果2i+1=n，则没有。

• 二叉树的存储结构

            顺序存储，用以为数组，同时利用角标。

            链表：数据域，指针域，

• 二叉树的遍历方式：都是根据根节点来判断的。

            前序遍历：先访问根节点；中序遍历：先左再根节点，最后右；后序遍历：先左再右，最后根节点；层序遍历：一层一层访问。

    为什么需要这么多形式的遍历：因为计算机只有循环、判断等方式，所以需要通过遍历方式把树中的节点变成有意义的线性序列。

• 算法

只改变打印数据的位置。

得到唯一的二叉树：都需要中序遍历序列，前序和后序需要一个即可。

• 线索二叉树

节点有左子树或右子树，那么lchild,rchild里面存放孩子的地址；如果没有孩子，则lchild,rchild存放的是要跳转的地址（即前驱或后继的地址，这两个地址称为线索）；通过ltag,rtag来区分是什么地址（0,1标志的内存空间比地址空间小，所以用他们来做标识符）

线索二叉树就是把一个二叉树变成了一个双向链表。线索化的实质：将二叉链表中的空指针改为指向前驱或后继的线索。

这个程序不太懂？？？？？？

    5.树、森林、二叉树的转换

• 树——>二叉树：将兄弟连起来，断开除长子外的孩子连线，兄弟的变成右子树。

• 森林——>二叉树：先每个树变二叉树；第一个二叉树不动，后面的依次作为前一个二叉树的根节点的右子树插入。

    6.赫夫曼树及应用

节点到节点的路径，经过的连线。如果有权值，就用权值*路径。权值路径最小的就是赫夫曼树。

描述：把每个点的权值从小到大排列，2个最小的放下面，和成一个值再重新选两个最小的，重复。

N1=15;N2=30;N3=60;

• 赫夫曼编码：把权值变成0,1