leetcode-Unique Binary Search Trees

题目的意思就是在有n个不相同元素的情况下 进行随机插入 组成一个BST 问有几种不相同的BST
n=0 c[0]=1 空树
n=1 c[1]=1 只有一个节点的树
n=2 c[2]=c[0]*c[1]+c[1] *c[0]; 左子树有1个元素右子树有0个元素 左子树有0个元素 右子树有1个元素
n=3 c[3]=c[0]c[2]+c[1] c[1]+c[2] *c[0];左子树有0个元素 右子树有2个元素 左子树有1个元素右子树有1个元素 左子树有2个元素 右子树有0个元素

其实有人想问为什么不考虑根节点是哪一个呢？因为这是一个BST只要确定 了左子树有多少个 右子树中元素有多少个 左子树中都是比根小的 右子树中都是比根大的 就确定了根是从小到大第几个元素 这样就不要讨论根了 。只要用一个DP就可以求出

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        int *c = new int[n+1];        c[0] = 1;        c[1] = 1;        for (int i=2; i <= n; i++)        {            c[i] = 0;            for (int j = 0; j < i; j++)            {                c[i] = c[i] + c[j] * c[i - 1 - j];            }        }        return c[n];    }};