针对Mandelbrot Set引发的函数迭代的思考与实验(2) 以及对连续量的认识
来源:互联网 发布:淘宝误删收藏宝贝恢复 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:38
在那之后,老师跟我说可以试一下不要单单改变c,还可以试试z(0)这一初值。
实验的结果是当出现收敛情况时,z(0)越接近于收敛到的那个值,收敛速度越快(越看越觉得这是句废话)。比如说c=0.24时收敛到0.4000,取z(0)=0.39,很快就收敛到了0.4000;而若是z(0)=0.4,初值便是0.4了,以后很自然的保持0.4不变了(似乎这也是废话)。
仔细观察z=z^2+c,这一个公式,收敛到的值便是该方程较小的一个根。就这样,c取何值时会收敛便显而易见了。
即:Δ=1-4*c=0, c=0.25迭代10000次的z值便是0.39999(此处省略n多9,最后几个数字是75795),无限无限接近于0.4000了!
而c<0.25,亦即Δ=1-4*c>0时,会出现收敛情况,收敛于较小的根值;c>0.25,亦即Δ=1-4*c<0时,会出现发散情况。
对于初值z(0)而言,小于收敛值时,收敛速度会大大加快;而大于收敛值时,即会出现发散情况。(等于收敛值时恒为该值略过不提)
下一步,还可探讨针对z为复数时的情形。
传几张喜欢的Mandelbrot Set图
最后提一句对于连续量的观点(因为实在没必要另开一篇来写了):
我的一位老师曾问我们:世界上有哪些是连续的?(当然潜台词是大多数是离散量,甚至是我们的眼睛)当时我的回答是——时间。
这固然应该不错。现在慢慢想想,连续量似乎还有不少。比如,与人类情感,感觉相关的一系列:触感,温度等等。但这些的刻画指标必缺不了时间量。
或许时间撑起了连续量的一片天也说不定呢!还是说三维世界充斥着连续量而四维世界(加时间)充斥着连续量吗?
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