动态规划训练（1）题解

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=100312#overview

A  约瑟夫环问题，可以转化为递归问题，设该约瑟夫环跳跃间隔为K,那么在该情况下，F(n)，为n个人中幸存的那个人我们来考虑，n+1与n之间的关系

令 n = 5, k = 3

1 23 4 5

1 2 4 5 *

4 5 1 2 * 

我们能够看到第三层与第二层之间的联系

于是得到F(n) = (F(n-1) + K - 1) % N

B 看到n很小，明显从区间动态规划的角度考虑

F(i,j,d) = MAX(F(i,k,1 - d) + sum(k + 1, j), F(k, j, 1 -d ) + sum(i, k -1))

k是从i 到 j 的枚举

C 

对于每一个机器机器相邻的机器我们叫做Pi

那么我们就是要将Pi（i from 1 to n）尽量多的分组，使得他们的并为全集

然后在这个分组里面就可以摧毁一个服务，尽量多的分组，就是为了尽量多的摧毁服务

集合的表示和以用二进制来做，这个十分的经典

然后我们再来枚举分组的组合，用S来表示，COVER[S]就是表示这个分组的并

那么我们可以找到一个递推式

令F[S]表示以S分组的摧毁数，那么F[S] = MAX(F[S^S0],COVER[S0]为全集)+1，这里要想清楚为什么

因为S0是S的一个子集，当S0的并为全集的时候，就相当于在S0的补集上+1了，这样就清楚了

D 树形动态规划，注意状态的转移

E 其实很裸地一道动态规划，不过可以尝试着用单调队列进行优化，注意输出时两个答案之间空一格

F 和C题类似枚举子集，注意对状态数的减少，由于思考的特别巧就不多做解释了，做出来自会明白