旭说数据结构之图的基本知识

1.图的定义

较之线性表的1对1结构、树的1对多结构，图是多对多的数据结构。

图是由顶点和边组成的，一个图中至少有一个顶点（之前我们说树的时候，允许树中结点个数为0），所有顶点组成集合V，两个顶点之间如果相连就产生一条边，所有的边组成集合E，我们用G表示一个图，则G=(V,E)
下面列出图中的一些概念：

概念 解释 示意 无向边 两个顶点之间的边没有方向，两个顶点可以互相访问，用(Vi,Vj)表示 有向边 两个顶点之间的边有方向,如右图用<A,B>表示 无向图 图中每条边都没有方向/图中的边都是无向边 有向图 图中的边均为有向边 顶点的度 依附于该顶点的边的数目 上图中，B顶点的度为3 顶点入度/出度 针对有向图而言，出度表示以该顶点为起点的边的数目，入度表示以该顶点为终点的边的数目 上图中，B顶点的入度1，出度为2 无向完全图 每个顶点之间都有一条无向边，有N个顶点，就有C2N条边 有向完全图 每个顶点之间都有两条互相相反的有向边，有N个顶点，就有A2N条边 路径 如右图，由顶点A经过一条边到达B，再由B经过一条边到达C,则ABC就是A到C的一条路径，同理ADC也是A、C之间的一条路径 连通 如果两个顶点之间存在路径，则这两个顶点是连通的 连通图 无向图中，任意两个顶点都是连通的，则称该图为连通图，反之则是非连通图 如上图就是个连通图 连通分量 无向图中，极大连通子图为该图的连通分量；注意：是极大而不是最大； 强连通图 有向图中，任意两个顶点都是连通的，则称该有向图为强连通图

2.图的存储结构

2.1邻接矩阵

用一个一维数组来存顶点，用一个二维数组来存储边；

1，对于不带权的图。不同的两个顶点之间有边的话，就设置邻接矩阵对应位置为1，否则为0；
2，对于带权的图。不同的两个顶点之间有边的话，就设置邻接矩阵对应位置为该边上的权值，否则设为无穷大。

由于无向图的边是无向的，所以它的邻接矩阵为对称矩阵。
而有向图的边是有向的，所以有向图的邻接矩阵一般不是对称矩阵。

2.2邻接表

假设有n个顶点，则需要一个长度为n的数组，每个数组元素存放顶点的值和一个指针，这个指针指向一个链表，链表中装的是该顶点的有边顶点在数组中的位置，如下图，