忘掉旋转，利用2-3-4树，学习红黑树 http://www.cnblogs.com/liuyunfeng/archive/2013/12/12/3471368.html

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树 ，颜色为红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

• 性质1. 节点是红色或黑色。
• 性质2. 根是黑色。
• 性质3. 所有叶子都是黑色（叶子是NIL节点）。
• 性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
• 性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径 都包含相同数目的黑色节点。

这些性质保证了根节点到任意节点的路径长度，最多相差一半。因为路径上的黑色节点相等，差别只是不能相邻的红色节点个数。

利用2-3-4树可以比较容易地理解红黑树。所有红色节点都与父节点构成3或4节点，其它节点为2节点。

 

在插入/删除操作的时候，考虑到这种对应关系，比较容易理解：

插入操作：

1. 空树：成为黑色根节点
2. 父节点P为黑色：将新节点N涂红插入
3. 父节点P为红色
   1. 将新节点N涂红插入
   2. 从叔父U节点的颜色，判断是3还是4节点
      1. 3节点简单扩充为4节点：例如插入红5到上图的（黑1红6）就变成了（红1黑5红6），子树按照顺序接入该节点即可。
      2. 4节点扩充为一个2节点和一个3节点，对2节点递归：例如插入红20到上图的（红22黑25红27）就变成了（红25黑27）与（红20黑22红6），红25的左子树为黑22；然后在红25上递归，解决可能的红色节点相邻的问题（性质4）。

 

删除操作：用子树上的节点替换要删除的节点，新的待删除的节点N成为最多只有一个子树的节点。

1. N为根节点或者N为红色节点：将子树放入N的位置
2. N为黑色节点，父节点P为红色：把3或4节点降阶为2或3节点，下移节点P与其N的兄弟节点S构成一个新的3节点，其中S为树根。
3. N为黑色节点，父节点P为黑色：
   1. 兄弟节点S为黑色
      1. S的子节点都为黑：涂红节点S，在P的位置上递归，解决黑色节点短缺的问题（性质5）。
      2. S的子节点不都为黑：即为3或4节点，分裂之，取其中一个节点成为新的根
   2. 兄弟节点S为红色：P 与S构成了3节点，将其降为2节点。

 

 

这里没有使用旋转的概念，只是把等高的子树重新接入新的组合节点，感觉更容易理解。

[1] 2-3-4树，http://zh.wikipedia.org/wiki/2-3-4%E6%A0%91

[2] 红黑树，http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91

[3] 从2-3-4树谈到Red-Black Tree（红黑树），http://www.cnblogs.com/guoyiqi/archive/2011/06/08/2129310.html