poj1753

转载自 Hackebuteer1，源代码是用的他的，然后我自己在理解了一下

题目大意：有一个4*4的方格，每个方格中放一粒棋子，这个棋子一面是白色，一面是黑色。游戏规则为每次任选16颗中的一颗，把选中的这颗以及它四周的棋子一并反过来，当所有的棋子都是同一个颜色朝上时，游戏就完成了。现在给定一个初始状态，要求输出能够完成游戏所需翻转的最小次数，如果初始状态已经达到要求输出0。如果不可能完成游戏，输出Impossible。

主要思想：

1、如果用一个4*4的数组存储每一种状态，不但存储空间很大，而且在穷举状态时也不方便记录。因为每一颗棋子都只有两种状态，所以可以用二进制0和1表示每一个棋子的状态，则棋盘的状态就可以用一个16位的整数唯一标识。而翻转的操作也可以通过通过位操作来完成。显然当棋盘状态id为0（全白）或65535（全黑）时，游戏结束。

2、对于棋盘的每一个状态，都有十六种操作，首先要判断这十六种操作之后是否有完成的情况，如果没有，则再对这十六种操作的结果分别再进行上述操作，显然这里就要用到队列来存储了。而且在翻转的过程中有可能会回到之前的某种状态，而这种重复的状态是不应该再次入队的，所以维护 Visit[i]数组来判断 id==i 的状态之前是否已经出现过，如果不是才将其入队。如果游戏无法完成，状态必定会形成循环，由于重复状态不会再次入队，所以最后的队列一定会是空队列。

3、由于0^1=1，1^1=0，所以翻转的操作可以通过异或操作来完成，而翻转的位置可以通过移位来确定。

/*简单分析：根据输入要求，b代表黑棋(black)，w代表白棋(white)。因为总共才16个位置，且只有黑白两种表示，此时，可对每一次状态进行二进制压缩(其中b代表1,w代表0)，例如：bwwb bbwb bwwb bwww即可表示为1001 1101 1001 1000，其十进制值为40344。同时，计算可知根据黑白棋的摆放情况，总共有2^16种不同的状态。每一次经过有效的操作后，状态都会发生改变，此时，可借助二进制位运运算实现状态的改变，即对原有状态(相应的十进制表示)进行异或操作，以此来改变其对应二进制数的相关位置的值(1变0，0变1)。例如：先假设前一个状态为：wwww wwww wwww wwww即二进制表示为0000 0000 0000 0000，十进制对应为0。若此时选定左上角第一个棋子进行操作，根据规则，它右边和下边的也要同时进行变换(因为其左边和上边为空，不做考虑)，之后，相应的状态用二进制表示，应变为：1100 1000 0000 0000，十进制值为51200。第二位就是将该该数组arry[0][1]的这一位进行异或，就可以得到1110 0100 0000 0000，后面就继续这样，这个过程相当于对十进制数51200进行对十进制数0的异或操作，即next=0^(51200)，而51200这个数则可以根据对十进制数1进行相应的左移操作得到。同时，我们知道，棋牌总共有16个位置，也就是说相应的不同的操作也有16种，即有16个不同的数经过异或操作用来改变前一个状态的值。那么，就先将这16个数枚出来吧，代码如下：*/int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};void init(){int i,j,x,y,t,temp;for(i=0;i<4;++i){for(j=0;j<4;++j){temp = 0;temp ^= (1<<((3-i)*4+3-j));   //第一行代表16位的高4位，同理第一列也代表高位，所以棋盘(i,j)处在16位中的位置是((3-i)*4+3-j)//temp ^= (1<<(15 - ( i*4 + j )));for(t=0;t<4;++t){x = i + dir[t][0];y = j + dir[t][1];if(x<0 || y<0 || x>3 || y>3)continue;temp ^= (1<<((3-x)*4+3-y));}cout<<temp<<" ";}cout<<endl;}}//

完整的代码：

#include <iostream>#include<queue>#include<cstdio>#include<memory.h>using namespace std;struct Node{        int state;        int step;};bool visit[65536];int change[16] ={        51200,58368,29184,12544,        35968,20032,10016,4880,        2248,1252,626,305,        140,78,39,19};//int bfs(int state){        int i;        memset(visit,false,sizeof(visit));        queue<Node>q;        Node cur,next;        cur.state = state;        cur.step = 0;        q.push(cur);        visit[state] = true;        while(!q.empty())        {                cur = q.front();                q.pop();                if(cur.state == 0 || cur.state == 0xffff)                {                        return cur.step;                }                for(i = 0; i < 16 ; i ++)                {                        next.state = cur.state^change[i];                        next.step = cur.step + 1;                        if(visit[next.state])                        {                                continue;                        }                        if(next.state == 0 || next.state == 0xffff)                        {                                return next.step;                        }                        visit[next.state] = true;                        q.push(next);                }        }        return -1;}int main(void){        int i,j,state,ans;        char ch[5][5];        while(scanf("%s",ch[0])!=EOF)        {                for(i = 1; i < 4 ; i ++)                {                        scanf("%s",ch[i]);                }                state = 0;                for(i = 0; i < 4 ; i ++)                {                        for(j = 0 ; j < 4 ; j ++)                        {                                state<<=1;                                if(ch[i][j] == 'b')                                        state += 1;                        }                }                ans = bfs(state);                if(ans == -1)                        puts("Impossible");                else                        printf("%d\n",ans);        }        return 0;}