直线生成算法——数值微分法（Digital Differential Analyzer, DDA）

我们使用的环境是MFC单文档项目，采用Visual Studio 2013 版本。

我们将平面划分成十个部分，从第一象限的x轴开始做逆时针旋转，每隔45度角为一部分，由此类推到第八部分。Y轴正向为第九部分，负向为第十部分。

数字微分法的算法思路，是用数值方法解微分方程，即通过对x和y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。因此各不同区域的△x和△y值各不相同。具体如下；

区域

△x

△y

1

1

K

2

1/k

1

3

-1

K

4

-1/k

1

5

-1

-k

6

-1/k

-1

7

1

-k

8

1/k

-1

9

0

-1

10

0

1

设dx为终点坐标x值x1减去起点坐标x值x0的大小，同理于dy，K为直线斜率。

我们可以通过上表中给出的递增值画出不同区域中的直线。不同的区域通过计算直线斜率和始末点位置判断。程序编写时先行通过if判断语句划分区域，而后通过switch语句执行不同区域的画线程序。   

OnDdaline(){*pDC = GetDC();                 //获得设备指针dx = (float)(x1 - x0);dy = (float)(y1 - y0);k = dy / dx;Dx = abs(dx);Dy = abs(dy);x = x0;y = y0;state = 0;         //状态标识//状态分析if (dx > 0){if (dy < 0){if (Dx >= Dy)state = 1;elsestate = 2;}else{if (Dx >= Dy)state = 8;elsestate = 7;}}else if (dx < 0){if (dy < 0){if (Dx <= Dy)state = 3;elsestate = 4;}else{if (Dx <= Dy)state = 6;elsestate = 5;}}else if (dy < 0)state = 9;elsestate = 10;switch (state){case 1:for (; x <= x1; x++){pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);y = y + k;}break;case 2:for (; y >= y1; y--){pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);x = x - 1 / k;}break;case 3:for (; y >= y1; y--){pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);x = x - 1 / k;}break;case 4:for (; x >= x1; x--){pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);y = y - k;}break;case 5:for (; x >= x1; x--){pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);y = y - k;}break;case 6:for (; y <= y1; y++){pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);x = x + 1 / k;}break;case 7:for (; y <= y1; y++){pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);x = x + 1 / k;}break;case 8:for (; x <= x1; x++){pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);y = y + k;}break;case 9:for (; y >= y1; y--){pDC->SetPixel(x, y, c);}break;case 10:for (; y <= y1; y++){pDC->SetPixel(x, y, c);}break;default:break;}ReleaseDC(pDC);          //释放设备指针}