POJ1423- 数学

来源：互联网发布：php sqllite 编辑：程序博客网时间：2024/05/19 18:41

http://poj.org/problem?id=1423

求n！的结果有多少位数(10进制)

暴力解法：

之前说过，求一个数k的10进制有多少位，就是 log10(k)+1

那么n！的位数就是 log10(n！)+1= log1+log2+log3....logn +1 （此后用log表示log10）

所以预处理好一个log10 （maxn!），然后打表输出

500ms：

另一个方法是直接用stirling公式

使得log(n!)=log( sqrt(2*pi*n) )+ n*log(n/e);

0ms.

暴力代码：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>using namespace std;int dp[10000007];int main(){int n,m,i,bit=1;double num=1;double sum=0;for (i=1;i<=10000000;i++){sum+= log10((double)i);dp[i]=sum;}scanf("%d",&n);while(n--){bit=1,num=1;scanf("%d",&m); printf("%d\n",(int)dp[m]+1); //这个1可以在sum里面加}return 0;}

套stirling公式代码

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>using namespace std; const double pi=acos(-1.0);const double e=exp(1.0);int main(){int n,m,i,bit=1; scanf("%d",&n);while(n--){ scanf("%d",&m);int ans=log10( sqrt(2*pi*m) )+ m*log10(m/e);printf("%d\n",ans+1); }return 0;}

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