《剑指Offer》读书笔记07：斐波那契数列

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题目描述

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。
现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。
参考百度百科 斐波那契数列

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解题思路

1. 利用斐波那契数列的递推公式F(n)=F(n-1)+F(n-2). 写出的代码简洁易懂，但时间效率低。
2. 从F(0)开始计算，利用F(0)+F(1)求出F(2)，利用F(1)+F(2)求出F(3)，…，利用F(n-2)+F(n-1)求出F(n)。多则用一个n个元素的数组保存所有F(i)，少可以用两个数轮流保存。时间复杂度O(n)。
   参考代码见下。
3. 利用矩阵思想，时间复杂度O(log n)。
   思想：由[F(n)F(n−1)]=[1110][F(n−1)F(n−2)]得到[F(n)F(n−1)]=[1110]n−1[F(1)F(0)]
   具体请参考：
   http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/19/2966954.html
   http://blog.csdn.net/xuzengqiang/article/details/7645020
   http://blog.csdn.net/jianxia_wzx/article/details/8655107
   

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参考代码

class Solution {public:    int Fibonacci(int n) {//对应思维2        int tmp[2] = {0, 1};        for (int i = 2; i < n+1; i++ ) {            tmp[i%2] += tmp[(i+1)%2];        }        return tmp[n%2];    }};