位运算(一)

来源：互联网发布：七五事件汉人反击知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/19 02:43

简介

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

运算符号

下面的a和b都是整数类型，则：

含义 Pascal语言 C语言 Java 按位与 a and b a & b a & b 按位或 a or b a | b a | b 按位异或 a xor b a ^ b a ^ b 按位取反 not a ~a ~a 左移 a shl b a << b a << b 带符号右移 a shr b a >> b a >> b 无符号右移 a>>> b

注意C中的逻辑运算和位运算符号是不同的。520|1314=1834，但520||1314=1，因为逻辑运算时520和1314都相当于True。同样的，！a和~a也是有区别的。

运算说明

and运算

and运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。
相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。

00101&11100=00100

  a = 7777;    b = 1;    printf("a and b = %d \n",a & b);    a = 77776;    b = 1;    printf("a and b = %d \n",a & b);

or运算

or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
相同位只要一个为1即为1。

00101or11100==11101

  a = 66;    b = 1;    printf("a or b = %d \n",a | b);   ---67

xor运算

异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.
xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。
相同位不同则为1，相同则为0。

0010111100xor=11001

not运算

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。

#include<stdio.h>int main(){    unsigned short a=100;    a=~a;    printf("%d\n",a);    return 0;}

如果not的对象是有符号的整数，情况就不一样了

<< 运算

a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 << 2 = 400。可以看出，a << b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
通常认为a << 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到<<运算。你可以方便地用1 << 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用<<来定义Max_N等常量。

 int d = 100;    printf("d << 2 = %d \n",d << 2);  -- 400

>>

和>>相似，a >>b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用>>1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

优先级

优先级符号 1 ~ 2 << >> 3 & 4 ^ 5 | 6 &=、^=、|=、<<=、>>=

位运算交换

交换int

#include<cstdio>#include<cstdlib>int main(){    int a,b;    scanf("%d %d",&a,&b);    a=a^b;    b=a^b;    a=a^b;    printf("%d %d\n",a,b);}

储存

我们前面所说的位运算都没有涉及负数，都假设这些运算是在unsigned/word类型（只能表示正数的整型）上进行操作。但计算机如何处理有正负符号的整数类型呢？下面两个程序都是考察16位整数的储存方式（只是语言不同）。

两个程序的输出均为0 1 -2 -1 32767 -32768。其中前两个数是内存值最小的数，中间两个数则是内存值最大的数，最后输出的两个数是正数与负数的分界处。由此你可以清楚地看到计算机是如何储存一个整数的：计算机用00到7FFF依次表示0到32767的数，剩下的8000到$FFFF依次表示-32768到-1的数。32位有符号整数的储存方式也是类似的。稍加注意你会发现，二进制的第一位是用来表示正负号的，0表示正，1表示负。这里有一个问题：0本来既不是正数，也不是负数，但它占用了00的位置，因此有符号的整数类型范围中正数个数比负数少一个。对一个有符号的数进行not运算后，最高位的变化将导致正负颠倒，并且数的绝对值会差1。也就是说，not a实际上等于-a-1（或-a=not a+1）。这种整数储存方式叫做“补码”（正数的补码和原码相同，负数的补码是该数的绝对值的二进制形式，按位取反后再加1）。

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