递归技术

递归的思想：将一个大问题分割成多个结构与原问题一样的小的子问题，然后解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。

递归的应用：归纳法、分治法、动态规划法

1、归纳法：

1）根据数学归纳法，对参数n做归纳，

2）先假设参数小于n的问题已解决，

3）然后归纳出解决带参数n的问题的方法，

4）最后用归纳出的方法依次解决带参数0,1,...,n-1,n的问题，从而原带参数n的问题得解。

5）应用举例：基数排序、插入排序... ...

2、分治法：

1）分解问题：将原问题分解成结构与原问题相同的子问题

2）解决子问题：递归解决分解出来的子问题

3）合并解：将子问题的解组合得到原问题的解

4）应用举例：二分查找算法、归并排序算法... ...

3、动态规划法：

1）最优子结构（最优化原理）：一个最优的决策序列，其每个子决策序列必须是最优的决策序列。

2）重叠子问题：问题的解通常用递归形式说明，但不用递归调用自身。

3）应用举例：最短路问题，最长公共子序列问题... ...