ACM组队安排 （DFS+计数原理）

题意：将N (N<=20 )个人分成若干组，每组至少1人，至多3人，组不编号。问有多少种分组方案。

题解：将N 拆分成若干个 1,2,3 相加，每个因子作为 每组的人数。
如 5= 1+1+1+1+1 = 1+1+1+2 = 1+1+3 = 1+2+2 = 2+3 ; 累加每种情况的的分组方案即可。

• 计数公式

  将N个有区别元素 均分M份，每份k个 即(N/M).
  方案数: CkNCkN−kCkN−2k⋯Ckk/AMM
  故 13 = 1+2+2+2+3+3 该情况有 C113C212C210C28C36C33/A11/A33/A22

DFS所有情况，累计方案数。

还有一种更简单的递推方式解法，比赛的时候没想出来，果然思维还是受限了。
第n个人可以从前n-1个人中选出0个人组队，则方法有f[n-1]种；
可以从前n-1个人中选出一个人组队，则有n-1种选法，剩下的n-2个人有f[n-2]种组法；
可以从前n-1人中选出2两个人组队，则有n-2种选法，剩下的n-3个人有f[n-3[种组法；
递推公式为f[n] = f[n-1] + (n-1)f[n-2] + (n-1)(n-2)/2 * f[n-3];

贴上第一种方法

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<queue>#include<math.h>#include<string.h>#include<string>#include<stdlib.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef __int64 LL;LL A[22];       LL Ans[22];LL cal(LL a,LL b){   LL num1=1,num2=1;   for(LL i=1;i<=b;i++){      num1*=i;      num2*=(a+1-i);   }   return num2/num1;}void cal1(){   A[0]=1; A[1]=1;   for(LL i=2;i<=20;i++){      A[i]=A[i-1]*i;   }}/* Key: N个人    N: 未分配人数   pre: 上次分配人数，确保分解和因子非递减   a,b,c: 分别为1,2,3个人组成的组数   ans：计数公式中的分子*/void DFS(int Key,LL N,LL pre,LL a,LL b,LL c,LL ans){   if(N==0) {        Ans[Key]+=(ans/A[a]/A[b]/A[c]);        return;   }   for(LL i=pre;N>=i&&i<=3;i++){      if(i==1)          DFS(Key,N-i,i,a+1,b,c,ans*cal(N,i));      else if(i==2)          DFS(Key,N-i,i,a,b+1,c,ans*cal(N,i));      else if(i==3)          DFS(Key,N-i,i,a,b,c+1,ans*cal(N,i));   }}void solve(){   for(int i=1;i<=20;i++){     Ans[i]=0;     DFS(i,(LL)i,1,0,0,0,1);   }}int main(){    LL N;    cal1();     solve();    while(scanf("%I64d",&N)&&N!=0){       printf("%I64d\n",Ans[N]);    }}