小白学算法2.5.1——归并排序（自底而上）

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1.自底而上的归并排序算法

自顶而下是从大数组到小数组再到大数组，因为最后都是分解到一个元素的数组，所以可以直接从一个元素的数组开始合并，一一合二，二二合四……直到合并出需要排序的大数组，这就是自底而上的归并排序算法。两种归并的方式时间复杂度和空间复杂度一样，后者比起前者编写起来要简单一些。自顶而下和自底而上的思想在编程中的非常的重要。

2.自底而上的归并排序实现

#include "stdafx.h"#include <STDIO.H>class MergeSort{public:     void mergeSort(int* a, int n);//递归private:    void merge(int* a, int lo, int mid, int hi);//合并    int min(int a, int b);    int* aux;//辅助数组};void MergeSort::mergeSort(int* a, int n){    aux = new int[n];    for (int sz = 1; sz < n; sz += sz)//sz表示子数组大小        for (int lo = 0; lo < n-sz; lo += sz+sz)//lo表示子数组索引            merge(a, lo, lo+sz-1, min(lo+sz+sz-1, n-1));    delete [] aux;}void MergeSort::merge(int* a, int lo, int mid, int hi){    int i = lo, j = mid+1;    for (int k =lo; k<=hi; k++)        aux[k] = a[k];    for (k = lo; k<=hi; k++)    {        if (i > mid)                a[k] = aux[j++];//左边用尽取右边元素        else if (j > hi)            a[k] = aux[i++];//右边用尽取左边元素        else if (aux[j] < aux[i])   a[k] = aux[j++];//哪边小取哪边        else                        a[k] = aux[i++];    }}int MergeSort::min(int a, int b){    return a < b ? a : b;}int main(int argc, char* argv[]){    // 测试数组    int num[10]= {12,54,23,67,86,45,97,32,14,65};    int i;    // 排序之前    printf("Before sorting:\n");    for (i=0; i<10; i++)        printf("%3d",num[i]);    printf("\n");    // 进行归并排序    MergeSort test;    test.mergeSort(num, 10);    printf("After sorting:\n");    // 排序之后    for (i=0; i<10; i++)        printf("%3d",num[i]);    printf("\n");    return 0;}

• 重构mergeSort函数，删除sort函数
• merge函数没有改变
• 最后要用min函数是因为最后一次合并的第二个数组可能比第一个数组小，进行排序的数组长度不是2的幂时会产生此类情况
• merge参数意义如下：
  
  
  • 斜线填充的方框表示子数组的第一个元素
  • 红的方框圈出了两个要合并的子数组
  • lo和lo+sz+sz-1表示合并数组的起始和结束位置
  • lo+sz-1表示中间的位置，偶数个元素的中间位置就是前半段的最后一个元素

3.总结

• 自底而上的性质和自顶而下的性质基本一致
• 自底而上的归并排序比较适合链表组织成的数据，因为不需要创建新的链表结点，只需要原地的组织链表的链接就行