310Minimum Height Trees(Medium)

转自个人博客：http://siukwan.sinaapp.com/?p=189

1.这道题目主要是求一个无向图中，以哪个节点为根节点的树的高度最小；

2.常规方法可以使用BFS或者DFS，对每个点都遍历一遍，求出所有点组成的树的高度，然后找出哪些高度最小的节点，可以通过不断更新最低高度来进行剪枝。实际上我写了BFS和DFS的程序，均出现超时。

3.最终的解题思路采用了不断删除叶子节点，逐渐逼近根节点的方法，在删除叶子节点的同时，会有一些新的节点成为叶子节点，于是继续循环删除，直至不能删除为止，那么剩下的节点就是高度最小的根。

4.当n等于1时，需要特殊处理，直接返回{0}。

5.最终会剩下1个节点或者2个节点，1个节点的情况比较好理解，如{0,1}{0,2}，同时删除了叶子节点1和2，就剩下0；而两个节点的情况为{0,1}，此时0和1的邻居均为1，都是叶子节点，在下一轮操作后，0和1均没有邻居，所以这两个节点都是正确的答案。

6.采用下面的数据结构进行存储，其中采用set是因为便于删除邻居。

struct TreeNode{set<int> list;//使用set结构方便删除邻居TreeNode(){};bool isLeaf(){ return list.size() == 1; };//如果是叶子节点，那么邻居大小是1};

7.生成用节点存储的树时，耗费的空间为O（V+2E），即V个节点和2E条边；时间复杂度为O（E），即逐渐删除边，直到边的数量为0。（生成树的时候也是遍历了E次）

For a undirected graph with tree characteristics, we can choose any node as the root. The result graph is then a rooted tree. Among all possible rooted trees, those with minimum height are called minimum height trees (MHTs). Given such a graph, write a function to find all the MHTs and return a list of their root labels.

Format
The graph contains n nodes which are labeled from 0 to n - 1. You will be given the number n and a list of undirected edges (each edge is a pair of labels).

You can assume that no duplicate edges will appear in edges. Since all edges are undirected, [0, 1] is the same as [1, 0] and thus will not appear together in edges.

Example 1:

Given n = 4, edges = [[1, 0], [1, 2], [1, 3]]

        0        |        1       / \      2   3

return [1]

Example 2:

Given n = 6, edges = [[0, 3], [1, 3], [2, 3], [4, 3], [5, 4]]

     0  1  2      \ | /        3        |        4        |        5

return [3, 4]

Hint:

1. How many MHTs can a graph have at most?

Note:

(1) According to the definition of tree on Wikipedia: “a tree is an undirected graph in which any two vertices are connected by exactly one path. In other words, any connected graph without simple cycles is a tree.”

(2) The height of a rooted tree is the number of edges on the longest downward path between the root and a leaf.

Credits:
Special thanks to @peisi for adding this problem and creating all test cases.

Update (2015-11-25):
The function signature had been updated to return List<Integer> instead of integer[]. Please click the reload button above the code editor to reload the newest default code definition.

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AC代码：

class Solution {public:    struct TreeNode{        set<int> list;//使用set结构方便删除邻居        TreeNode(){};        bool isLeaf(){ return list.size() == 1; };//如果是叶子节点，那么邻居大小是1    };    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {         if (n == 1) return{ 0 };//当n为1时，初始化node1为空，下面的程序执行结果会输出空         vector<TreeNode> tree(n);        for (auto e : edges)        {//使用节点来存储这棵树，耗费的空间为O(n+2e)            tree[e.first].list.insert(e.second);            tree[e.second].list.insert(e.first);        }         vector<int> node1(0);//记录当前的叶子节点        vector<int> node2(0);//记录删除node1叶子节点后，成为新的叶子节点的节点         for (int i = 0; i < tree.size();i++)        {//记录叶子节点            if (tree[i].isLeaf())                node1.push_back(i);        }                 while (1)        {            for (auto leaf:node1)            {                //使用迭代器遍历邻居                for (set<int>::iterator ite = tree[leaf].list.begin(); ite != tree[leaf].list.end(); ite++)                {                    int neighbor = *ite;                    tree[neighbor].list.erase(leaf);//删除叶子节点                    if (tree[neighbor].isLeaf())//删除后，如果是叶子节点，则放到node2中                        node2.push_back(neighbor);                }            }            if (node2.empty())            {//遍历完后，如果node2为空，即node1中的节点不是叶子节点，要么是剩下一个节点，要么剩下两个相互连接的节点                break;            }            node1.clear();            swap(node1, node2);        }        if (node1.size() != 0)            return node1;//node1中只剩下1个节点，因为邻居为空，所以不能压进node2中        else if (node1.size() == 0)            return node2;//node1中有两个节点，且互相连接，邻居都为1，所以被压进node2中(此时邻居都被清除),然后在下一轮循环，两者都不被视为叶子节点    }};