线段树

定义
线段树是一颗二叉树，它将区间划分成若干个[i,i+1]的单元区间，每个单元区间对应于二叉树中的一个叶子节点。每个节点用一个变量cover来记录覆盖该节点的线段的条数。
设根为[a,b]的线段树记为T(a,b),区间的长度b-a为L（a < b）：
(1)若L=1，则为T的一个叶子节点
(2)若L>1，则将[a,(a+b)/2]作为T的左子树，将[(a+b)/2,b]作为T的右子树。

线段树的存储结构

typedef struct LineNode{    int left,right;//表示区间[left,right]    int cover;//覆盖该区间的线段的条数    struct LineNode * lchild,*rchild;//左孩子、右孩子指针}LineNode;

cover表示覆盖该区间线段的条数。初始时，所有的节点的cover=0.

建立线段树
若区间的长度L<1，即区间无效时，返回空树。
若区间长度L=1，则创建一个节点*r作为叶子节点，其左右子树为空。
若区间长度L>1，则创建一个节点*r作为当前节点，再递归的创建其左子树和右子树。

线段树的插入
不同于二叉树的插入，线段树的插入并不是插入新节点。事实上，线段树建立之后，其节点的个数和节点间的关系就不会再改变了。而是，通过改变相关节点的cover域体现这一变化。
算法的思路：
若插入的线段[a,b]覆盖了当前区间，则将该节点上的cover域加一。
否则，设区间的中点为mid
若b<=mid，则在其左子树插入线段[a,b]
若a>=mid，则在其右子树插入线段[a,b]
若a < mid且b > mid，则在其左子树插入线段[a,mid]，在其右子树插入线段[mid,b]

线段树的删除
不同于二叉树的删除，线段树的删除并不是删除新节点。而是，通过改变相关节点的cover域体现这一变化。
算法的思路：
若删除的线段[a,b]覆盖了当前区间，则将该节点上的cover域减一。
否则，设区间的中点为mid
若b<=mid，则在其左子树删除线段[a,b]
若a>=mid，则在其右子树删除线段[a,b]
若 a < mid < b 则在其左子树删除线段[a,mid]，在其右子树删除线段[mid,b]。

计算线段数的测度
线段树节点的测度表示该节点表示的区间被线段覆盖的长度。
线段树中的节点*r的测度m的定义为：

代码

/*功能:(1)创建线段树     (2)线段树的插入     (3)线段树的删除     (4)计算线段树的测度(某节点所表示的区间中被线段覆盖过的长度)作者:pussy日期:2015-11-30*/# include<stdio.h># include<stdlib.h>typedef struct LineNode{    int left,right;//表示区间[left,right]    int cover;//覆盖该区间的线段的条数    struct LineNode * lchild,*rchild;//左孩子、右孩子指针}LineNode,*LineTree;void createLineTree(LineTree &T,int left,int right);void InsertLineTree(LineTree &T,int left,int right);void DeleteLineTree(LineTree &T,int left,int right);int Count(LineTree t);int main(){    LineTree T=NULL;    printf("建立线段树T[1,10]\n");    createLineTree(T,1,10);    printf("(1)插入[3,6]、[7,9]线段\n");    InsertLineTree(T,3,6);    InsertLineTree(T,7,9);    printf("根节点的测度=%d\n",Count(T));    printf("(2)删除线段[7,9]\n");    DeleteLineTree(T,7,9);    printf("根节点的测度=%d\n",Count(T));    printf("(3)插入线段[7,10]\n");    InsertLineTree(T,7,10);    printf("根节点的测度=%d\n",Count(T));    printf("(4)删除线段[3,6]\n");    DeleteLineTree(T,3,6);    printf("根节点的测度=%d\n",Count(T));    return 0;}//创建一棵以区间[left,right]为根节点的线段树void createLineTree(LineTree &T,int left,int right){    if(left>=right)        T=NULL;    else    {        T=(LineTree)malloc(sizeof(LineNode));        T->left=left;T->right=right;        T->cover=0;        if(right-left==1)        {            T->lchild=T->rchild=NULL;        }        else        {            int mid=(left+right)/2;            createLineTree(T->lchild,left,mid);            createLineTree(T->rchild,mid,right);        }    }}//将线段[left,right]插入线段树中void InsertLineTree(LineTree &T,int left,int right){    if(left<=T->left&&right>=T->right)//[left,right]覆盖根节点,覆盖线段数加一        T->cover++;    else    {        int mid=(T->left+T->right)/2;        if(right<=mid)            InsertLineTree(T->lchild,left,right);        else if(left>=mid)            InsertLineTree(T->rchild,left,right);        else        {            InsertLineTree(T->lchild,left,mid);            InsertLineTree(T->rchild,mid,right);        }    }}//在线段树中删除线段[left,right]void DeleteLineTree(LineTree &T,int left,int right){    if(left<=T->left&&T->right<=right)        T->cover--;    else    {        int mid=(T->left+T->right)/2;        if(right<=mid)            DeleteLineTree(T->lchild,left,right);        else if(left>=mid)            DeleteLineTree(T->rchild,left,right);        else        {            DeleteLineTree(T->lchild,left,mid);            DeleteLineTree(T->rchild,mid,right);        }    }}//计算节点的测度(节点表示的区间内被线段覆盖的长度)int Count(LineTree t){    if(t->cover>0)        return t->right-t->left;    else if(t->lchild==NULL&&t->rchild==NULL)//叶子节点        return 0;    else        return Count(t->lchild)+Count(t->rchild);}

运行结果