棋盘覆盖问题

一、   问题描述

在一个 2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中（此处只实现核心算法，用矩阵表示方格），4 中不同形态的 L 型骨牌（如下图）覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格，且任何 2 个 L 型骨牌不得重叠覆盖。

如下棋盘，黑色位置为特殊标志所在点，由于用L骨牌进行填充2^k * 2^k 个方格组成的棋盘时，必然会有一个特殊点无法填充，因此我们需要先指定任意一个特殊的所在位置即代码中dr，dc的由来。

用分治策略，可以设计解棋盘问题的一个简捷的算法。
当 k>0 时，将 2^k * 2^k 棋盘分割为 4 个 2^(k-1) * 2^(k-1) 子棋盘，如下图所示。

特殊方格必位于 4 个较小子棋盘之一中，其余 3 个子棋盘中无特殊方格。为了将这 3 个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个 L 型骨牌覆盖这 3 个较小的棋盘的汇合处，如下图所示，这 3 个子棋盘上被 L 型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为 4 个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用 这种分割，直至棋盘简化为 1x1 棋盘。

二、   算法描述及代码实现

 

算法描述：对于上面问题的实现，用的核心思想为分治的思想。分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。

代码实现：（编译环境：Java1.8编译工具：NetBeans IDE）

<span style="font-size:18px;">public class ChessBoard {/** * 可以当成矩阵来看 * @param tr    开始行 * @param tc    开始列 * @param dr   特殊标志所在行 * @param dc   特殊标志所在行 * @param size 格子的大小 */private int tile = 1;private static int board[][] = new int[4][4];//这里本人 写死了，是矩阵为4x4public void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {//核心函数int s;if (size == 1)return;// 当格子为一时int t = tile++;// L型骨牌号s = size / 2; // 分割棋盘// 覆盖左上角子棋盘if (dr < tr + s && dc < tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);else {// 此棋盘中无特殊方格// 用 t 号L型骨牌覆盖右下角board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);}// 覆盖右上角子棋盘if (dr < tr + s && dc >= tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);else {// 此棋盘中无特殊方格// 用 t 号L型骨牌覆盖左下角board[tr + s - 1][tc + s] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);}// 覆盖左下角子棋盘if (dr >= tr + s && dc < tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);else {// 用 t 号L型骨牌覆盖右上角board[tr + s][tc + s - 1] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);}// 覆盖右下角子棋盘if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);else {// 用 t 号L型骨牌覆盖左上角board[tr + s][tc + s] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);}}public static void main(String[] args) {//主函数ChessBoard cb = new ChessBoard();cb.chessBoard(0, 0, 2, 3, 4);int length = board.length;//矩阵长度System.out.println("長度："+length);for(int i = 0;i < length;i++){for(int j = 0;j < length;j++){System.out.print(board[i][j]+" ");}System.out.println();}}}</span>

输出结果：

有没有看到结果  ，完整覆盖上了。
你如果有兴趣可以自己实现界面，这样效果更棒。

博客地址：http://blog.csdn.net/it_faquir/article/details/50126713