什么是P问题，NP问题和NPC问题？

此文由百度文库上的一个PPT整理而得。

先简单的几句话说一下时间复杂度。时间复杂度并不是计算机解决一个问题需要花多长时间，而是当问题规模扩大后，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间增长速度有多快。

不管程序数据有多大，程序处理花的时间总是那么多的，那我们说这个这个程序很好，具有O（1）的复杂度，也就是常数级复杂度；

数据规模变得多大，花的时间也跟着变得有多长，那这个程序具有O（n）的复杂度，而像冒泡排序、插入排序，数据扩大两倍，时间扩大四倍的，我们称为具有O（n2）复杂度。以此类推，如此等等。

容易看出，复杂度主要分为两种级别，其中后者的复杂度都远远大于前者：

一种是O（1），O（log n），O（n的a次方），我们把他们叫做多项式级别的复杂度，因为它们的规模n出现在底数的位置；

另一种是O（a的n次方），O(n!)型复杂度，它是非多项式的，其复杂度计算机往往不能承受。

当我们解决一个问题时，选择的复杂度往往是多项式级别的复杂度，非多项式级别的复杂度需要的时间太多，往往会超时，除非这个问题的规模非常小。

问题是：是不是所有的问题都可以找到多项式级别复杂度的算法呢？答案是否定的。甚至有些问题根本不可能找出一个正确的算法来，这样的问题成为之不可解问题。

P类问题：如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法，那么这个问题就称为P问题。P是多项式英文单词的第一个字母Polinomial。

NP问题：这里强调，NP问题不是非P类问题。NP问题是指可以在多项式时间里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是，可以在多项式时间里猜出一个解的问题。很显然，所有的P类问题都是NP问题。

NPC问题：也称为NP完全问题，首先它是一个NP问题，另外一条是所有的NP问题都可以约化得到它。

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