【数据结构】求最小生成树的权值之和——Prim算法

题源： 北航14级6系数据结构课第四次作业

【问题描述】
 已知含有n个顶点的带权连通无向图，采用邻接矩阵存储，邻接矩阵以三元组的形式给出，只给出不包括主对角线元素在内的下三角形部分的元素，且不包括不相邻的顶点对。求该连通图的最小生成树的权值

【输入形式】
 第一行给出结点个数n和三元组的个数count，以下每行给出一个三元组，数之间用空格隔开。（注意这里顶点的序号是从1到n，而不是0到n-1，程序里要小心！）

【输出形式】
 最小生成树的权值

【样例输入】
 5 8
 2 1 7
 3 1 6
 3 2 8
 4 1 9
 4 2 4
 4 3 6
 5 2 4
 5 4 2

【样例输出】
 18

【样例说明】
 权值是正整数，可能很大，但不需要考虑整型溢出问题

【题解&心得】

这个算法就在数据结构书本254页有，基本上就是照抄书就可以了，然后的话要注意的是表达正无穷大的方法

#include <limits.h>

在上面的头文件中包含了很多的极限值

比方说如果是int, 那么无穷大可以用INT_MAX来表示

同理, 无穷小可以用INT_MIN

最先开始我是用-1表示两个顶点之间的没有边的，但是发现根据算法里面的判定条件，-1就变成了最短的那条边，结果输出来的值就变成了 -n+1

然后我用INT_MAX表示正无穷，输出就是对的了

再一次铭记晏海华老师的警言： 工欲善其事必先利其器！

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <limits.h>#define MAXVNUM 50int getLength ( int Graph[][MAXVNUM], int n );int main(){    int numV; // number of vertex    int numE; // numver of edge    int Graph[MAXVNUM][MAXVNUM];    int i, j;    int a, b, c;    int length;    scanf("%d%d", &numV, &numE);    //初始化,-1表示两个顶点之间没有边相连    for( i = 0; i < numV; i++)        for( j = 0; j < numV; j++) {            Graph[i][j] = INT_MAX;        }    //构建图的邻接矩阵    for( i = 0; i < numE; i++) {        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);        Graph[a-1][b-1] = c;        Graph[b-1][a-1] = c;    }    length = getLength(Graph,numV);    printf("%d",length);    return 0;}//求最小生成树的带权路径长度int getLength ( int Graph[][MAXVNUM], int n ) {    int lowcost[n];    int teend[n];    int mincost;    int length = 0;//带权路径长度    int i, j, k;    int temp;    lowcost[0] = 0;    for ( i = 0; i < n; i++) {        teend[i] = 0;        lowcost[i] = Graph[0][i];    }    for ( i = 1; i < n; i++ ) {        mincost = INT_MAX;        j = 1;        while ( j < n ) {            if ( lowcost[j] > 0 && mincost > lowcost[j] ) {                mincost = lowcost[j];                k = j;            }        j++;        }        temp = teend[k];        length += Graph[k][temp];        lowcost[k] = 0;        for( j = 0; j < n; j++ ) {            if( Graph[k][j] < lowcost[j] ) {                lowcost[j] = Graph[k][j];                teend[j] = k;            }        }    }    return length;}