Data Structure(2)---算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T（n）=O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）时问题规模n的某个函数。

这样用大写O（）来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

推导大O阶方法

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

常见的时间复杂度

执行次数函数 阶 非正式术语 12 O(1) 常数阶 2n+3 O(n) 线性阶 3n^2+2n+1 O(n^2) 平方阶 5logn+20 O(logn) 对数阶 2n+3nlogn+19 O(nlogn) nlogn阶 6n^3 O(n^3) 立方阶 2^n O(2^n) 指数阶

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)