Vijos 1655萌萌的糖果||博弈

https://vijos.org/p/1655

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背景

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用糖果来引诱小朋友学习是最常用的手法，绵羊爸爸就是用糖果来引诱萌萌学习博弈的。

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描述

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他把糖果分成了两堆，一堆有A粒，另一堆有B粒。他让萌萌和他一起按照下面的规则取糖果：每次可以任意拿走其中一堆糖果；如果这时候另一堆糖果数目多于1粒，就把它任意分成两堆，否则就把剩下的一粒糖果取走并获得这次博弈的胜利。胜利者将获得所有的糖果。萌萌想要得到所有的糖果，而绵羊爸爸想把糖果留下以便下一次利用。现在由萌萌先取糖果，旁观的小朋友们想知道萌萌是否有必胜策略。
格式

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输入格式

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本题有多组测试数据（不超过100组）。每组数据包括两行，第一行为A，第二行为B。1 ≤ A,B ≤ 2^127。输入数据以一个 -1 结束。

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输出格式

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每组数据对应一行输出。如果萌萌获胜则输出”MengMeng”，否则输出”SheepDaddy”（不包括引号）。
样例1
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重点内容

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**样例输入1

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1
2
2
3
-1
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样例输出1

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MengMeng
SheepDaddy

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Solution:

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如果对五取模余2或3为必败态，否则为必胜态.

-Proof:

我们先证明 当有 起初态任意一个为 1 4 5 先手必胜

先手：x,1——取x——>胜
先手：x,4——取x——>后手：2,2（只能取2…）——>先手：1,1——>胜
先手：x,5——取x——>后手：2,3（剩下2的上面讨论了..于是取2剩下3）
——>先手：1,2——>胜

对于任意一个数 x ≡ 2 or 3 （mod 5） 我们将他拆成两个数 a b 那么我们可以断定 a 和 b其中一定有一个 mod 5 ≠ 2 or 3

然而对于任意一个 x ≡ 0 or 1 or 4 我们都可以拆成两个数 且都满足 mod 5余 2 or 3 然后这样就必胜态一直可以是自己保持着必胜态 然后数会一直减小 所以最后回到了我们最早的证明

end-

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Code

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#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std; char s1[10003],s2[10003]; int main(){    while(1)    {        scanf("%s",s1);        if(s1[0]=='-')return 0;        scanf("%s",s2);        int a=s1[strlen(s1)-1]-'0',b=s2[strlen(s2)-1]-'0';        a%=5;b%=5;        if((a==2||a==3)&&(b==2||b==3))            printf("SheepDaddy\n");        else             printf("MengMeng\n");    }}

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——既然选择了远方，便只顾风雨兼程