1024 杭电 max plus



Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21456    Accepted Submission(s): 7179

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.

 

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

 

Sample Input

1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

 

Sample Output

6

8

 

Hint

 

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

 

 下边这份代码转自其他博主~

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAX=1000001;

int dp[2][MAX];

int w[MAX];

int sum[MAX];//不做不知道，一做吓一跳，原来在主函数里开个sum[MAX]，是不行的，因为MAX是在太大！

 

/*这是我的老师贴出的提示！现在才理解到内涵！

 

VC定义数组时请注意大小!定义时,局部数组大小<=1MB,全局数组<=2GB,定义时如果超过这个限制将会出现如"segment error"之类的错误.以下的程序可以帮助你证明这一点.

 

以下程序数组如果再大点，运行出错，说明局部变量分配内存<=1MB

#include<stdio.h>

int main()

{

int a[1024*1024/4-4000];

int i;

for(i=0;i<1024*1024/4-4000;i++)

{

a[i]=i;

printf("%d\n",a[i]);

}

return 0;

} 

 

以下程序数组如果再大点，运行出错，说明全局变量分配内存<=2GB

#include<stdio.h>

int a[1024*1024*470];

int main()

{

long int i;

for(i=0;i<1024*1024*470;i++)

{

a[i]=i;

printf("%d\n",a[i]);

}

return 0;

}

 

 

内存的三种分配方式：静态存储区分配，栈上分配，堆上分配。 全局数组是在静态存储区分配,而局部数组是在栈上分配,所以大小受到的限制不一样.

*/

 

int cmax(int a,int b)//求最大值

{

return a>b?a:b;

}

 

int main()

{

int i,k;

int m,n;

while(scanf("%d%d",&m,&n)>0)

{

sum[0]=0;

for(i=1;i<=n;i++)

{

cin>>k;

sum[i]=sum[i-1]+k;//sum[i]里存的是前i个元素的和

dp[0][i]=0;//从前i个元素中取0段，最大值为0

}

//我们假设a[i]中存放该序列第i个值，w[i][k]表示前k个数分为i段，第k个数必须选这种情况下取得的最大值

//b[i][k]表示在前k个数中取i段这种情况下取得的最大值

 

//w[i][k]：前k个数分为i段，第k个数必须选；1：第k个数单独为1段；2：第k个数与前面的数连一块。w[i][k]=max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k];

//b[i][k]：前k个数分为i段，第k个数可选可不选；1：选第k个数，2：不选第k个数。b[i][k]=max(b[i][k-1],w[i][k])

//w[i][k]=max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k];

//b[i][k]=max(b[i][k-1],w[i][k])；

//w[i][k],b[i][i]容易求得，所以由b[i-1][k-1]->w[i][k]->b[i][k],只要知道b[0][k]，全部都能成功运行！

 

//当从k个元素中取j段，可以分为两种情况，即第k个元素可以取，也可以不取，取，那么a[k]要么是单独为一段b[i-1][k-1]+a[k];

//要么是第k个数与前面的数连一块，即w[i][k-1]+a[k]，故w[i][k]=max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k];

 

//要么不取 即b[i][k]=b[i][k-1];

//综合起来，b[i][k]=max(b[i][k-1],w[i][k])；

       int t=1;

       for(i=1;i<=m;i++)//i表示在取i段,自然i<=m;

   {

   

   for(k=i;k<=n;k++)//为什么k从i开始？dp[i][k](k<i)是没有意义的！

   {

   if(i==k)

   dp[t][k]=w[k]=sum[k];//从k个数中取k段的最大值是前k个数的和

   else

   {

   w[k]=cmax(dp[1-t][k-1],w[k-1])+sum[k]-sum[k-1];//w[k]表示k个元素取i段，a[k]必须取时的最大值

//w[i][k]=max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k];

   dp[t][k]=cmax(dp[t][k-1],w[k]);//dp[t][k]表示在a[k]可取可不取这两种情况下取得的最大值

   //自然，dp[t][k]记录的就是在前k个元素中取i段时取得的最大值！

   }

   }

   t=1-t;//t在1,0之间交替变换

  //为什么要交替呢？这是为了节省空间

  //仔细观察递归式

  //w[i][k]=max(b[i-1][k-1],w[i][k-1])+a[k];

  //b[i][k]=max(b[i][k-1],w[i][k])；

  //我们发现，对于取i段，w[i][j]只与b[i-1][k-1]和w[i][k-1]有关，与之前的那一些项没有关系

  //因此我们数组可以开小一点，用更新来覆盖掉前面的值！

   }

   cout<<dp[m%2][n]<<endl;//奇次轮还是偶次轮

 

}

system("pause");

return 0;

}

//下边是简洁版代码

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<string.h>

using namespace std;

int dp[2][1000000];

int w[1000000];

int sum[1000000];

int main()

{

    int m,n;

    while(~scanf("%d%d",&m,&n))

    {

        if(m==0&&n==0)break;

        sum[0]=0;

        int k;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

          scanf("%d",&k);

          sum[i]=sum[i-1]+k;

          dp[0][i]=0;

        }

        int t=1;

        for(int i=1;i<=m;i++)//m段.

        {

            for(k=i;k<=n;k++)

            {

                if(i==k)

                dp[t][k]=w[k]=sum[k];

                else

                {

                    w[k]=max(dp[1-t][k-1],w[k-1])+sum[k]-sum[k-1];

                    dp[t][k]=max(dp[t][k-1],w[k]);

                }

            }

            t=1-t;

        }

        printf("%d\n",dp[m%2][n]);

    }

}