二叉排序树

构造一棵二叉排序树的目的，其实并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除的效率。

那么什么是二叉排序树呢？二叉排序树具有以下几个特点:
1，若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小;
2，若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大;
3，根节点的左，右子树也分别为二叉排序树.

插入
思路：首先查找待插入的记录是否在树中，如果存在则不允许插入重复关键字；如果直到找到叶子结点扔没有发现重复关键字，则把待插结点作为新的叶子结点插入．
比如我们要插入数字20到这棵二叉排序树中。那么步骤如下：
1) 首先将20与根节点进行比较，发现比根节点小，所以继续与根节点的左子树30比较。
2) 发现20比30也要小，所以继续与30的左子树10进行比较。
3) 发现20比10要大，所以就将20插入到10的右子树中。

查找
思路：
１）若给定的值等于根结点的关键字，则查找成功．
２）如给定的值小于根结点的关键字，则继续在左子树上查找
３）如给定的值大于根结点的关键字，则继续在右子树上查找　

比如我们要查找节点10，那么思路如下：
1) 首先将10与根节点50进行比较大小，发现比根结点要小，所以继续与根节点的左子树30进行比较。
2) 发现10比左子树30要小，所以继续与30的左子树10进行比较。
3) 发现两值相等，即查找成功，返回10的位置。

删除

删除结点的情况相对复杂，主要分以下三种情形：
1) 删除的是叶结点(即没有孩子节点的)。比如20，删除它不会破坏原来树的结构，最简单。如图所示。

2) 删除的是单孩子结点。比如90，删除它后需要将它的孩子结点与自己的父结点相连。情形比第一种复杂一些。

3) 删除的是有左右孩子的结点。比如根结点50，这里有一个问题就是删除它后将谁做为根结点的问题？利用二叉树的中序遍历，就是其前驱结点或后继结点，这样保证了其他元素的移动量是最小的，即保证删除的高效性．

性能
二叉排序树的查找最差的情况与顺序查找相同，ASL=(n+1)/2;
最好的情况与折半查找相同ASL = logN.