Treap学习基本入门
来源:互联网 发布:淘宝新店有流量扶持吗 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 10:00
Treap标准学习模板
1.treap的基本了解
(1)splay与treap的区别
Splay的旋转操作是将普通节点转到根
而treap是将根转为普通节点
(2)treap的时空复杂度
treap的各项操作时间复杂度均摊为O(logn)。
由于treap的指针写法容易出错,所以通常用数组代替。
通常要有以下几种:
v[]——存放键值
rnd[]——存放随机出的优先级
l[],r[]——左右子树的下标
w[]——相同键值的个数
s[]——以该结点为祖先的节点个数(包括自己)
2.treap基本操作
左旋和右旋
inline void pushup(int k){s[k]=s[l[k]]+s[r[k]]+w[k];}inline void rturn(int &k){int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}inline void lturn(int &k){int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}
一定要明白平衡树通过维持树的平衡,来保证各操作的时间复杂度均摊较低。
插入
void ins(int &k,int num){ if(!k) {k=++tot;v[k]=num;s[k]=w[k]=1;l[k]=r[k]=0;rnd[k]=rand();return;} s[k]++; if(v[k]==num)w[k]++; else if(num<v[k]) {ins(l[k],num);if(rnd[l[k]]<rnd[k])rturn(k);} else {ins(r[k],num);if(rnd[r[k]]<rnd[k])lturn(k);} }
插入操作其实是一个
*按照键值大小找寻插入位置
*插入后,随机优先级
*进行旋转,保证对于优先级来说,树满足堆的性质
的过程
删除
void del(int &k,int num){ if(v[k]==num) { if(w[k]>1){w[k]--;s[k]--;} else if(l[k]*r[k]==0)k=l[k]+r[k]; else if(rnd[l[k]]<rnd[r[k]]) {rturn(k);del(k,num);} else {lturn(k);del(k,num);} return; } s[k]--; if(num<v[k])del(l[k],num);else del(r[k],num);}
删除时:
*先找到待删结点
*只有一棵子树,直接用这棵子树代替这个待删结点
*有两棵子树,先将优先级高的那一棵旋转到根,然后递归在另一棵子树中删除结点
以上是最基本的操作,此外还可有寻找第k大,前驱,后继等功能。理解以上代码后,应该可以编写出。
3.treap入门例题
bzoj1503
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1503
#include<iostream>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cstdlib>using namespace std;const int maxn=100020;int s[maxn],l[maxn],r[maxn],v[maxn],tot=0,rnd[maxn],n,m,pre,root,ans; inline void pushup(int k){s[k]=s[l[k]]+s[r[k]]+1;}inline void rturn(int &k){int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}inline void lturn(int &k){int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;s[t]=s[k];pushup(k);k=t;}void ins(int &k,int num){ if(!k) {k=++tot;v[k]=num;s[k]=1;l[k]=r[k]=0;rnd[k]=rand();return;} s[k]++; if(num<v[k]) {ins(l[k],num);if(rnd[l[k]]<rnd[k])rturn(k);} else {ins(r[k],num);if(rnd[r[k]]<rnd[k])lturn(k);} }int del(int &k,int num){ if(k==0)return 0; if(v[k]<num){ int t=s[l[k]]+1;k=r[k];return t+del(k,num); }else{ int t=del(l[k],num);s[k]-=t;return t; }}int find(int k,int x){ if(s[l[k]]+1==x)return v[k]+pre; else if(s[l[k]]+1<x)return find(r[k],x-s[l[k]]-1); else return find(l[k],x);}int main(){ srand(1); scanf("%d%d",&n,&m); char ch[1];int x; while(n--){ scanf("%s%d",ch,&x); if(ch[0]=='I')if(x>=m)ins(root,x-pre); if(ch[0]=='A')pre+=x; if(ch[0]=='S'){ pre-=x;ans+=del(root,m-pre); } if(ch[0]=='F'){ if(x>s[root])printf("-1\n"); else printf("%d\n",find(root,s[root]-x+1)); } } printf("%d\n",ans); return 0;}
poj2892
http://poj.org/problem?id=2892
#include<iostream>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cstdlib>using namespace std;const int maxn=80005;int l[maxn],r[maxn],v[maxn],rnd[maxn],w[maxn],d[maxn];int root,n,m,s,t,tot;inline void rturn(int &k){int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;k=t;}inline void lturn(int &k){int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;k=t;}void ins(int &k,int num){ if(k==0){ k=++tot;w[k]=1;v[k]=num;l[k]=r[k]=0;rnd[k]=rand();return; } if(num==v[k])w[k]++; else if(num<v[k]){ ins(l[k],num);if(rnd[l[k]]<rnd[k])rturn(k); }else{ ins(r[k],num);if(rnd[r[k]]<rnd[k])lturn(k); }}void del(int &k,int num){ if(v[k]==num){ if(w[k]>1){w[k]--;return;} if(l[k]*r[k]==0)k=l[k]+r[k]; else if(rnd[l[k]]<rnd[r[k]]){ rturn(k);del(k,num); }else{ lturn(k);del(k,num); } return; } if(num<v[k])del(l[k],num);else del(r[k],num);}void find(int &k,int num){ if(k==0)return; if(v[k]>=num&&v[k]<t)t=v[k]; if(v[k]<=num&&v[k]>s)s=v[k]; if(v[k]<num)find(r[k],num); else find(l[k],num);}int main(){ freopen("input.txt","r",stdin); srand(1); scanf("%d%d",&n,&m); char ch[1];int a; for(int i=1,j=0;i<=m;i++){ scanf("%s",ch); if(ch[0]=='D'){ scanf("%d",&a); ins(root,a);j++;d[j]=a; } if(ch[0]=='R'){del(root,d[j]);j--;} if(ch[0]=='Q'){ scanf("%d",&a); s=0;t=n+1; find(root,a); if(s==a&&t==a)printf("0\n"); else printf("%d\n",t-s-1); } for(int i=1;i<=tot;i++){} } return 0;}
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