三角剖分 与Delaunary三角剖分
来源:互联网 发布:linux login incorrect 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 13:04
难怪以前处理网格模型时候,观察到顶点数目,三角面数,边数,基本比例为1:2:3。但又有所偏差。
Thales定理就是初中学过的圆的知识。
这里书中直接说可以立即由Thales定理得到引理的正确性。还真没想到怎么立即得到...在稿纸上画了一下,才得到的。 由于4点不共圆,所以四边形中一对角之和大于180,一对角之和小于180。选择那对和大于180的角,此时四边形分为两个三角形,分别以其中一个三角形作一个外接圆,然后四边形必然在圆内,然后通过Thales定理,可以得到角度大小的比较关系。结合两个圆得到的比较关系,就能得到A(T)<A(T')了。
也就是说,不共圆的四边形中,保留和大于180的那对角 的三角剖分有非法边。换句话说,要把和大于180的那对角剖开。
下面说 若四点共圆,则都是非法边,不清楚为什么
若有两个三角形共有一条非法边,则它们合起来必然构成一个凸的四边形。这里也没弄明白为什么是凸的?
以上算法由于三角剖分必然是有限种,所以必然单调变化,所以算法必然会终止。但是否能保证遍历所有三角剖分?或者说能否保证一定是最优的?我还不知道。因为在处理过程中遇到是否会遇到凹四边形的情形,以及此时如何处理,书本没提到。
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