hdu 5481 离散化

题目链接

有一条数轴，还有一个区间的集合，集合大小为$n$。现在等概率的从集合中选出集合的一个子集，求取出的子集的区间并集的期望长度。空集的区间并长度被认为是$0$。

对于某一个长度为L的区间（这里所指的区间 不一定 是题目中所给的n个区间，可能是这n个区间中某一个的一个子区间），若只被覆盖1次，则其对结果的贡献就是  2^(n-1)*L。

 2^(n-1) 即 包含这个区间 的 子集的个数。

对于某一个长度为L的区间，若覆盖2次，假设覆盖它的两个题设区间(即题中所给区间)为区间1、区间2。 则其对结果的贡献就是 包含这个区间 的 子集的个数 乘 区间长度L。

计算 子集个数： 两种情况 1.有区间1   2^(n-1)          2.没有区间1 有区间 2      2^(n-2)

所以子集个数 为 2^(n-1) + 2^(n-2)

same[i] 表示 某区间 被覆盖 i次， 则包含这个区间的子集个数

same[i] = same[i-1] + 2^(n-i)

接下来的问题是，怎么知道某个区间被覆盖几次。

将 坐标 离散化。     即 给每个题中所给区间 左顶点 赋权值 1  ， 右顶点赋权值 -1 ， 按 坐标 从小到大 排序。 然后 进行累加 ，累加得到的权值就是覆盖的次数。具体看代码。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<map>#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))using namespace std;void fre(){freopen("t.txt","r",stdin);}typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;const int mod = 1e9 + 7;const int maxn = 1e5 + 10;struct node{    int x,v;}a[200005];LL ans,p[maxn],same[maxn];bool cmp(node a,node b){return a.x < b.x;}int main(){  //  fre();    int t,n,i;    p[0] = 1; for(i = 1; i <= 100000; i++) p[i] = p[i-1]*2 %mod;//预处理 2 的幂    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        same[1] = p[n-1]; for(i = 2; i <= n; i++) same[i] = (same[i-1]+p[n-i])%mod;//预处理same        for(i = 1; i <= n+n; i+=2)        {            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i+1].x);            a[i].v = 1; a[i+1].v = -1;        }        sort(a+1,a+n+n+1,cmp);        int cnt = 0; ans = 0;//cnt记录 覆盖次数        for(i = 1; i < n+n; i++)        {            cnt += a[i].v;//累加            ans =(ans + same[cnt]*(a[i+1].x - a[i].x)) %mod;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}