Codeforces Round #332 (Div. 2) D. Spongebob and Squares 公式推导

题目链接：http://codeforces.com/contest/599/problem/D

题意：对于一个n*m的矩形，其 “方块值” 为它能容纳下单个方块的方法数。现给你一个x，让你求出所有方块值为x的矩形，按n递增顺序输出。

样例如下：

解法：推导公式即可，对于边长n*m（n<=m），其能容纳边长为k的方块的不同方法数为（n-k）*（m-k）；

则其方块值x=sigma（n-k）*（m-k）   （0<=k<=n-1）；

然后化简   x=（3*n*n*m-n*n*n+3*n*m+n）/ 6

m每增加1，x增加（n*n+n）/ 2；

然后枚举n，再排序输出即可。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>using namespace std;typedef long long LL;struct point{    LL x,y;    point(){}    point(LL _x,LL _y){        x=_x;  y=_y;    }};bool cmp(point a,point b){    return a.x<b.x||( a.x==b.x && a.y<b.y );}LL cal(LL n,LL m){    return (3*n*n*m-n*n*n+3*n*m+n)/6;}vector<point>  ans;int main (){    LL x;    while(cin>>x){        LL cur=1;        ans.clear();        while(cal(cur,cur)<=x){            LL rest = x-cal(cur,cur);            if(rest%((cur*cur+cur)/2)==0){                ans.push_back(point(cur,(cur+rest/((cur*cur+cur)/2))));                if(rest!=0)                    ans.push_back(point((cur+rest/((cur*cur+cur)/2)),cur));            }            cur++;        }        sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);        printf("%d\n",ans.size());        for(int i=0;i<ans.size();i++)            cout<<ans[i].x<<" "<<ans[i].y<<endl;    }    return 0;}